القيمة الدقيقة ل ، إذا كان ، هي 3.
التفسير الموسع:
يمكن حساب قيمة ، باستخدام نظرية القيمة الوسطى. نظرية القيمة الوسطى تنص على أنه إذا كانت وظيفة مستمرة على الفترة [a, b]، فإن هناك عددًا حقيقيًا c في الفترة [a, b] بحيث يكون
f(c) = (f(a) + f(b)) / 2
في هذه الحالة،
f(x) = x^2 + 2x + 1
و
a = -1
b = 2
لذلك، وفقًا لنظرية القيمة الوسطى، هناك عدد حقيقي c في الفترة [-1, 2] بحيث يكون
(-1)^2 + 2(-1) + 1 + 2^2 + 2(2) + 1 = (-1 + 2) / 2
4 + 3 = 1
c = -1
لذلك،
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 3
وبالتالي، القيمة الدقيقة ل ، إذا كان ، هي 3.
الطريقة البديلة:
يمكن أيضًا حساب قيمة ، باستخدام طريقة التحليل.
f(x) = x^2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2
f'(x) = 0
x = -1
لذلك،
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 3
وبالتالي، القيمة الدقيقة ل ، إذا كان ، هي 3.
