في الرياضيات، الشكل هو مجموعة من النقاط في الفضاء. يمكن أن يكون الشكل ثنائي الأبعاد، مثل الدائرة أو المربع، أو ثلاثي الأبعاد، مثل المكعب أو الكرة.
يمكن أن يتكون الشكل من عدة أطوار. المرحلة هي جزء من الشكل يتكون من نقاط متصلة ببعضها البعض. على سبيل المثال، يمكن أن يتكون المربع من أربع مراحل، كل منها عبارة عن جانب واحد من المربع.
لتحديد أي الأطوار يكمل الشكل، نحتاج إلى معرفة شكل الشكل وعدد الأطوار التي يتكون منها.
إذا كان الشكل ثنائي الأبعاد، فسنحتاج إلى معرفة عدد النقاط في كل مرحلة. إذا كان الشكل ثلاثي الأبعاد، فسنحتاج إلى معرفة عدد النقاط في كل مرحلة وكيفية ارتباطها ببعضها البعض.
على سبيل المثال، إذا كان الشكل ثنائي الأبعاد عبارة عن دائرة مكونة من 12 نقطة، فإن أي مجموعة من 12 نقطة متصلة ببعضها البعض بشكل متصل ستكمل الشكل.
إذا كان الشكل ثلاثي الأبعاد عبارة عن مكعب مكون من 8 نقاط، فإن أي مجموعة من 8 نقاط متصلة ببعضها البعض بشكل متصل ستكمل الشكل.
في بعض الحالات، قد يكون هناك عدة مجموعات من الأطوار التي يمكن أن تكمل الشكل. على سبيل المثال، إذا كان الشكل ثنائي الأبعاد عبارة عن مربع مكون من 4 نقاط، فإن أي مجموعة من 4 نقاط متصلة ببعضها البعض بشكل متصل ستكمل الشكل.
في هذه الحالة، يمكن أن نستخدم عملية الاستبعاد لتحديد المرحلة التي تكمل الشكل. على سبيل المثال، إذا كانت إحدى النقاط في المرحلة هي نقطة الزاوية، فإن المرحلة لا يمكن أن تكمل الشكل.
فيما يلي بعض الأمثلة على الأطوار التي يمكن أن تكمل الشكل:
- المرحلة المكونة من جميع النقاط في الشكل.
- المرحلة المكونة من جميع النقاط على دائرة أو خط مستقيم.
- المرحلة المكونة من جميع النقاط على سطح منحني.
- المرحلة المكونة من جميع النقاط في مساحة ثلاثية الأبعاد.
في بعض الحالات، قد لا يكون هناك مرحلة واحدة تكمل الشكل. على سبيل المثال، إذا كان الشكل عبارة عن مجموعة من النقاط غير المتصلة ببعضها البعض، فلا توجد مرحلة يمكن أن تكمل الشكل.
