أوجد المتتابعة الهندسيه التي مجموع عدد غير منتهي من حدودها يساوي ٤٨،حدها الثاني يساوي ١٢؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
المتتابعة الهندسية هي: 24 , 12 , 6 , 3 , … 24,12,6,3,…
أهلاً بك يا صديقي في "بوابة الإجابات"! أسئلة المتتابعات والمتسلسلات الهندسية مهمة جدًا، وغالبًا ما تجدها في الاختبارات. تخيل أنك تدخر مبلغًا من المال كل شهر، وكل شهر تدخر نصف المبلغ الذي ادخرته في الشهر السابق. هذا يشبه المتتابعة الهندسية! هيا بنا نتعلم كيف نحل هذا النوع من المسائل.
لدينا هنا سؤال يقول أن مجموع عدد غير منتهي من حدود متتابعة هندسية يساوي 48، والحد الثاني فيها يساوي 12. المطلوب إيجاد هذه المتتابعة.
أولاً، تذكر أن مجموع عدد غير منتهي من حدود متتابعة هندسية (عندما يكون الأساس بين -1 و 1) يُحسب بالقانون:
حيث:
- جـ هو المجموع (في سؤالنا هذا 48)
- أ هو الحد الأول (وهو ما سنبحث عنه)
- ر هو الأساس (وهو النسبة بين أي حد والحد الذي يسبقه)
الآن، لدينا معلومة أخرى مهمة: الحد الثاني = 12. وتذكر أن الحد الثاني في المتتابعة الهندسية يساوي:
الآن أصبح لدينا معادلتين بمجهولين (أ و ر):
- 48 = أ / (1 - ر)
- أ * ر = 12
من المعادلة الثانية، نستطيع أن نعبر عن "أ" بدلالة "ر":
ثم نعوض قيمة "أ" هذه في المعادلة الأولى:
الآن نبسط المعادلة ونحلها لإيجاد قيمة "ر":
- 48 = 12 / (ر - ر²)
- 48ر - 48ر² = 12
- 4ر - 4ر² = 1
- 4ر² - 4ر + 1 = 0
- (2ر - 1)² = 0
- 2ر - 1 = 0
- ر = 1/2
الآن وقد عرفنا قيمة "ر" (الأساس)، نستطيع حساب قيمة "أ" (الحد الأول) بالتعويض في المعادلة "أ = 12 / ر":
إذن، الحد الأول = 24، والأساس = 1/2. معنى ذلك أن المتتابعة الهندسية هي:
24 , 12 , 6 , 3 , …
أتمنى أن يكون الحل واضحًا! لا تتردد في مراجعة خطوات الحل مرة أخرى. وإذا كان لديك أي سؤال، اكتبه في التعليقات. شاركنا رأيك! هل استفدت من هذا الشرح؟
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أوجد المتتابعة الهندسيه التي مجموع عدد غير منتهي من حدودها يساوي ٤٨،حدها الثاني يساوي ١٢ اترك تعليق فورآ.
