الضرب القياسي للمتجهات ينتج عنه كمية قياسية ( عددية )؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
صحيح
العبارة "الضرب القياسي للمتجهات ينتج عنه كمية قياسية (عددية)" صحيحة.
لفهم ذلك، دعنا نوضح ما هو الضرب القياسي وما هو الناتج القياسي:
- المتجه: هو كمية لها مقدار واتجاه (مثل القوة، السرعة، الإزاحة). نفكر فيه كسهم.
- الضرب القياسي (Dot Product): هو عملية حسابية بين متجهين. لحساب الضرب القياسي بين متجهين، نضرب مركباتهما المتناظرة ثم نجمع النواتج. رياضياً، إذا كان لدينا المتجهان أ = (a₁, a₂) و ب = (b₁, b₂)، فإن الضرب القياسي أ ⋅ ب = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂).
- الكمية القياسية (Scalar): هي كمية لها مقدار فقط، وليس لها اتجاه (مثل الطول، الكتلة، درجة الحرارة). هي مجرد عدد.
مثال:لنفترض أن لدينا المتجهين:
أ = (3, 2)
ب = (1, 4)
الضرب القياسي أ ⋅ ب = (3 * 1) + (2 * 4) = 3 + 8 = 11
لاحظ أن الناتج (11) هو عدد فقط، وليس له اتجاه. إذن، هو كمية قياسية.
لماذا هذا مهم؟
الضرب القياسي يعطينا معلومات عن العلاقة بين المتجهين، مثل:
- الزاوية بينهما: يمكن حساب الزاوية بين المتجهين باستخدام الضرب القياسي.
- مدى تشابه اتجاهيهما: إذا كان الضرب القياسي موجباً، فهذا يعني أن المتجهين يتجهان في نفس الاتجاه تقريباً. إذا كان سالباً، فهما يتجهان في اتجاهين متعاكسين. وإذا كان صفراً، فهما متعامدان.
- إسقاط متجه على آخر: الضرب القياسي يمكن استخدامه لإيجاد إسقاط أحد المتجهين على الآخر.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال الضرب القياسي للمتجهات ينتج عنه كمية قياسية ( عددية ) اترك تعليق فورآ.
