معادلة خطية هي معادلة ذات متغير واحد، ويمكن كتابتها على النحو التالي:
y = mx + b
حيث:
- y هو المتغير
- m هو معامل الميل
- b هو الثابت
ومعنى هذه المعادلة أن y يتغير بشكل خطي مع تغير x، أي أنه يتغير بمعدل ثابت.
أما الدوال التالية:
- f(x) = x^2
- g(x) = |x|
- h(x) = e^x
- j(x) = log(x)
فكلها دوال غير خطية، وذلك لعدة أسباب:
- f(x) = x^2 هي دالة تربيعية، أي أن المتغير يتغير بشكل غير خطي.
- g(x) = |x| هي دالة غير منقطعة، أي أن المنحنى الخاص بها لا يحتوي على أي انقطاعات.
- h(x) = e^x هي دالة أسية، أي أن المتغير يتغير بشكل غير خطي.
- j(x) = log(x) هي دالة لوغاريتمية، أي أن المتغير يتغير بشكل غير خطي.
وإليك تفسير مفصل لكل دالة:
هذه الدالة تتغير بشكل غير خطي، وذلك لأن المتغير يتغير بمعدل غير ثابت. فعندما يكون x موجبًا، فإن f(x) تتغير بشكل تصاعدي، وعندما يكون x سالبًا، فإن f(x) تتغير بشكل تنازلي.
هذه الدالة غير منقطعة، وذلك لأن المنحنى الخاص بها لا يحتوي على أي انقطاعات. فعندما يكون x موجبًا، فإن g(x) يساوي x، وعندما يكون x سالبًا، فإن g(x) يساوي -x.
هذه الدالة أسية، أي أن المتغير يتغير بشكل غير خطي. فعندما يكون x موجبًا، فإن h(x) تتغير بشكل تصاعدي أسي، وعندما يكون x سالبًا، فإن h(x) تتغير بشكل تنازلي أسي.
هذه الدالة لوغاريتمية، أي أن المتغير يتغير بشكل غير خطي. فعندما يكون x موجبًا، فإن j(x) تتغير بشكل تنازلي لوغاريتمي، وعندما يكون x سالبًا، فإن j(x) غير محددة.
وعليه، فإن الإجابة على السؤال هي:
أي من الدوال التالية لاتمثل معادلة خطية هي: f(x) = x^2
