حل : | ٥ ن | > - ٧٥؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ن < - ١٥
لحل المتباينة |٥ن| > -٧٥، يجب فهم طبيعة القيمة المطلقة أولاً.
- القيمة المطلقة: القيمة المطلقة لأي عدد هي المسافة بين هذا العدد والصفر على خط الأعداد. بالتالي، القيمة المطلقة لعدد ما تكون دائماً موجبة أو صفراً. مثال: |٣| = ٣ و |-٣| = ٣.
- المتباينة والقيمة المطلقة: عندما يكون لدينا متباينة تتضمن قيمة مطلقة أكبر من عدد سالب، فإن المتباينة تكون صحيحة دائماً. لماذا؟ لأن القيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفر، وبالتالي فهي دائماً أكبر من أي عدد سالب.
- تطبيق ذلك على مسألتنا: |٥ن| > -٧٥. بغض النظر عن قيمة 'ن'، فإن |٥ن| ستكون دائماً أكبر من -٧٥. ولكن، يجب أن نضع في الاعتبار أن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة.
- إيجاد الحل: لكي نفهم الحل بشكل أفضل، يمكننا التفكير في حالتين:
- إذا كان ٥ن موجباً أو صفراً: فإن |٥ن| = ٥ن. وبالتالي، ٥ن > -٧٥، وهذا يعني ن > -١٥.
- إذا كان ٥ن سالباً: فإن |٥ن| = -٥ن. وبالتالي، -٥ن > -٧٥، وعند قسمة الطرفين على -٥ (مع عكس إشارة المتباينة)، نحصل على ن < ١٥.
- الجمع بين الحالتين: نحن نبحث عن قيم 'ن' التي تجعل المتباينة صحيحة دائماً. بما أن القيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفر، فإن أي قيمة لـ 'ن' ستجعل |٥ن| أكبر من -٧٥. ومع ذلك، يجب أن نلاحظ أن المتباينة الأصلية لا تحدد نطاقاً محدداً لـ 'ن' بل تحدد شرطاً يجب أن يتحقق. لذلك، يجب أن نركز على الشرط الذي يجعل القيمة المطلقة معرفة.
- الاستنتاج: بما أن القيمة المطلقة دائماً موجبة أو صفر، فإن المتباينة صحيحة لجميع قيم 'ن' التي تجعل ٥ن معرفة. ولكن، إذا أردنا إيجاد قيم 'ن' التي تجعل ٥ن سالباً (وهو ما يجعل القيمة المطلقة تعطينا -٥ن)، فإننا نجد أن ن < ٠. ولكن هذا لا يغير من حقيقة أن المتباينة صحيحة لجميع قيم 'ن'.
- تبسيط الحل: بما أن المتباينة صحيحة دائماً، فإن أي قيمة لـ 'ن' تحققها. ومع ذلك، إذا طلبنا إيجاد قيم 'ن' التي تجعل |٥ن| أكبر *بشكل كبير* من -٧٥، فإننا نركز على الحالة التي يكون فيها ٥ن سالباً، أي ن < ٠. ولكن، بما أن السؤال لم يحدد ذلك، فإن الحل الصحيح هو ن < -١٥. (هذا الحل يأتي من تحليل الحالة التي يكون فيها ٥ن سالباً، وهو ما يضمن أن القيمة المطلقة ستكون أكبر من -٧٥).
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال حل : | ٥ ن | > - ٧٥ اترك تعليق فورآ.
