الجواب:
نعم، يمكن أن تكون معكوس الدالة هي الدالة نفسها.
التفسير الموسع:
الدالة العكسية هي دالة تأخذ مجال الدالة الأصلية كمجموعة قيمها، وتأخذ مجموعة قيم الدالة الأصلية كمجموعة مداها. أي أن معكوس الدالة يعكس الدالة الأصلية حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ.
إذا كانت الدالة الأصلية هي دالة 1-إلى-1، أي أن كل قيمة في مجالها لها قيمة واحدة فقط في مجموعة قيمها، فإن معكوس الدالة سيكون دالة 1-إلى-1 أيضًا.
إذا كانت الدالة الأصلية هي دالة متماثلة حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ، فإن معكوس الدالة سيكون هو نفسه الدالة الأصلية.
مثال على ذلك: الدالة ﺹ = ﺱ^2 هي دالة 1-إلى-1 ومتماثلة حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ. إذن، معكوس الدالة هو نفسه الدالة الأصلية، أي أن ﺱ = ﺹ^2.
التمثيل البياني للدالة ﺹ = ﺱ^2 هو قطع ناقص، وهو متماثل حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ.
مثال آخر: الدالة ﺹ = ﺱ^3 هي دالة 1-إلى-1، ولكن ليست متماثلة حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ. إذن، معكوس الدالة ليس هو نفسه الدالة الأصلية.
التمثيل البياني للدالة ﺹ = ﺱ^3 هو منحنى ثلاثي الأبعاد، وليس متماثلًا حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ.
الخلاصة:
إذا كانت الدالة الأصلية هي دالة 1-إلى-1 ومتماثلة حول الخط المستقيم ﺹ = ﺱ، فإن معكوس الدالة سيكون هو نفسه الدالة الأصلية.
