الإجابة:
نعم، تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر.
التفسير:
طريقة الحذف بالجمع هي إحدى طرق حل المعادلات الخطية. تعتمد هذه الطريقة على جمع المعادلتين بحيث يحذف أحد المتغيرين.
لكي يتم حذف أحد المتغيرين عند جمع المعادلتين، يجب أن يكون هذا المتغير له نفس معاملين في المعادلتين، ولكن بعلامات متعاكسة. أي أن حاصل ضرب معاملي المتغير في كل معادلة يجب أن يساوي صفرًا.
إذا كان أحد المتغيرين معكوسا للآخر، فهذا يعني أن معاملي هذا المتغير في المعادلتين متساويان في المقدار، ولكن بعلامات متعاكسة. وبالتالي، فإن حاصل ضرب معاملي المتغير في كل معادلة يساوي صفرًا، مما يجعل من الممكن حذف هذا المتغير عند جمع المعادلتين.
مثال:
لنفترض أن لدينا المعادلتين التاليتين:
3x + 2y = 10
-3x + 2y = -10
في هذه المعادلتين، فإن معاملي المتغير y متساويان في المقدار، ولكن بعلامات متعاكسة. وبالتالي، يمكننا حذف المتغير y عند جمع المعادلتين:
(3x - 3x) + (2y + 2y) = 10 - 10
0 + 4y = 0
4y = 0
y = 0
بالتالي، فإن قيمة المتغير y هي 0.
تطبيق:
يمكن استخدام طريقة الحذف بالجمع لحل المعادلات الخطية ذات المتغيرين أو المعادلات الخطية ذات المتغيرات الثلاثة. كما يمكن استخدامها لحل المعادلات الخطية غير المتجانسة.
ملاحظة:
هناك طريقتان أخريان لحل المعادلات الخطية، وهما طريقة الحذف بالضرب وطريقة التحليل.
