إيجاد الميل من التمثيل البياني
الميل هو مقدار التغير في القيمة ﺹ عند تغير القيمة ﺱ بمقدار واحد. ويمكن إيجاد الميل من التمثيل البياني باستخدام إحدى الطريقتين التاليتين:
الطريقة الأولى: باستخدام التغير الرأسي والتغير الأفقي
في هذه الطريقة، نختار نقطتين على التمثيل البياني، ونحسب التغير الرأسي بين هاتين النقطتين، ثم نقسمه على التغير الأفقي.
على سبيل المثال، في التمثيل البياني التالي، نختار النقطتين (2, 3) و (4, 5).
يفتح الرابط في نافذة جديدة.
sahl.io
تمثيل بياني لخط مستقيم
التغير الرأسي بين هاتين النقطتين هو 2 (5 - 3).
التغير الأفقي بين هاتين النقطتين هو 2 (4 - 2).
إذن، الميل هو:
ﻡ = 2 / 2 = 1
الطريقة الثانية: باستخدام معادلة الميل والنقطة
في هذه الطريقة، نختار نقطة على التمثيل البياني، ونستخدم معادلة الميل والنقطة لإيجاد الميل.
معادلة الميل والنقطة هي:
ﻡ = (ﺹ_2 - ﺹ_1) / (ﺱ_2 - ﺱ_1)
حيث:
ﻡ هو الميل
ﺹ_1 و ﺹ_2 هما قيمة ﺹ في النقطتين اللتين اخترناهما
ﺱ_1 و ﺱ_2 هما قيمة ﺱ في النقطتين اللتين اخترناهما
على سبيل المثال، في التمثيل البياني السابق، إذا اخترنا النقطة (2, 3)، فإن معادلة الميل والنقطة هي:
ﻡ = (5 - 3) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1
إذن، الميل هو 1 في كلتا الحالتين.
تفسير متوسع
يمكن تفسير الميل من التمثيل البياني على أنه مقدار الانحدار الذي يصنعه الخط مع المحور ﺹ. فإذا كان الميل موجبًا، فإن الخط يميل صعودًا، وإذا كان الميل سالبًا، فإن الخط يميل هبوطًا. وإذا كان الميل صفرًا، فإن الخط مستوي.
يمكن أيضًا تفسير الميل على أنه مقدار التغير في القيمة ﺹ عند تغير القيمة ﺱ بمقدار واحد. فإذا كان الميل موجبًا، فإن القيمة ﺹ تزداد بمقدار واحد عندما تزداد القيمة ﺱ بمقدار واحد. وإذا كان الميل سالبًا، فإن القيمة ﺹ تنقص بمقدار واحد عندما تزداد القيمة ﺱ بمقدار واحد. وإذا كان الميل صفرًا، فإن القيمة ﺹ لا تتغير عندما تزداد القيمة ﺱ بمقدار واحد.
يمكن استخدام الميل في العديد من التطبيقات الرياضية، مثل إيجاد معادلة الخط المستقيم، وحساب المسافة بين نقطتين، وتحديد الاتجاه الذي يتجه إليه الخط.
