أ ب ج د شكل رباعي فيه : ب ج متجه = ٣أ د أثبت أن أ ب ج د شبه منحرف ، أ ج متجه + ب د متجهة= ٤أ د ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ا ج + ب د = ا د.
شرح الإجابة:
الإجابة الصحيحة هي: أ ج + ب د = ٤أ د (تصحيح للخطأ في السؤال الأصلي، الإجابة المختصرة المعطاة غير صحيحة).
لفهم سبب هذه النتيجة، دعنا نحلل المعطيات ونستخدمها خطوة بخطوة:
- المعطى الأول: ب ج = ٣أ د. هذا يعني أن المتجه ب ج موازٍ للمتجه أ د، وطوله ثلاثة أضعاف طول أ د.
- المعطى الثاني: نريد إثبات أن أ ب ج د شبه منحرف، وأن أ ج + ب د = ٤أ د.
- إثبات شبه المنحرف: لكي يكون أ ب ج د شبه منحرف، يجب أن يكون لدينا ضلعان متوازيان. من المعطى الأول، نعلم أن ب ج يوازي أ د. إذن، أ ب ج د هو بالفعل شبه منحرف.
- إيجاد أ ج بدلالة أ د: نستخدم قاعدة المثلث في المتجهات. في المثلث أ ب ج:
أ ج = أ ب + ب ج
ولكننا لا نعرف أ ب مباشرة. لذا، نستخدم حقيقة أن أ ب = أ د + د ب. وبالتالي:
أ ج = أ د + د ب + ب ج
- إيجاد ب د بدلالة أ د: نستخدم قاعدة المثلث في المتجهات. في المثلث أ ب د:
ب د = ب أ + أ د
ولكننا لا نعرف ب أ مباشرة. لذا، نستخدم حقيقة أن ب أ = - أ ب. وبالتالي:
ب د = - أ ب + أ د
- الآن، نعوض عن أ ج و ب د في المعادلة المطلوبة (أ ج + ب د = ٤أ د):
(أ د + د ب + ب ج) + (- أ ب + أ د) = ٤أ د
أ د + د ب + ب ج - أ ب + أ د = ٤أ د
٢أ د + د ب + ب ج - أ ب = ٤أ د
- نستخدم المعطى الأول (ب ج = ٣أ د) ونعوض به:
٢أ د + د ب + ٣أ د - أ ب = ٤أ د
٥أ د + د ب - أ ب = ٤أ د
د ب - أ ب = -أ د
- بما أن أ ب = أ د + د ب، نعوض به:
د ب - (أ د + د ب) = -أ د
د ب - أ د - د ب = -أ د
-أ د = -أ د
- التحقق من المعادلة: النتيجة الأخيرة (-أ د = -أ د) تثبت صحة العلاقة بين المتجهات. وبالتالي، أ ج + ب د = ٤أ د.
ملحوظة: السؤال الأصلي يحتوي على خطأ في الإجابة المختصرة المعطاة. الإجابة الصحيحة هي أ ج + ب د = ٤أ د، كما تم إثباته أعلاه.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أ ب ج د شكل رباعي فيه : ب ج متجه = ٣أ د أثبت أن أ ب ج د شبه منحرف ، أ ج متجه + ب د متجهة= ٤أ د ؟ اترك تعليق فورآ.
