رتب خطوات اثبات صحة العبارة ، لكل عدد طبيعي n مستخدماً مبدأ الاستقراء الرياضي . ؟| |؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
.
لإثبات صحة عبارة ما لكل عدد طبيعي n باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي، يجب اتباع الخطوات التالية بالترتيب:
- التحقق من صحة العبارة للعدد الطبيعي الأول (n=1):
- ابدأ بتعويض n بالقيمة 1 في العبارة.
- تأكد من أن العبارة صحيحة عندما n=1. هذه هي حالة الأساس.
- فرض صحة العبارة لعدد طبيعي افتراضي (n=k):
- افترض أن العبارة صحيحة لعدد طبيعي k ما. هذا يعني أنك تفترض أن العبارة تتحقق عندما يكون n=k. لا تثبت هذه الخطوة شيئاً، بل هي مجرد افتراض نستخدمه في الخطوة التالية.
- إثبات صحة العبارة للعدد الطبيعي التالي (n=k+1):
- استخدم فرضك (أن العبارة صحيحة لـ n=k) لإثبات أن العبارة صحيحة أيضاً لـ n=k+1.
- هذه هي الخطوة الحاسمة. يجب أن تكون قادراً على إظهار أن صحة العبارة لـ n=k تؤدي منطقياً إلى صحتها لـ n=k+1.
- الاستنتاج:
- إذا نجحت في إكمال الخطوات الثلاث السابقة، يمكنك الاستنتاج بأن العبارة صحيحة لكل عدد طبيعي n.
- السبب: لقد أثبتت أنها صحيحة لـ n=1، وأثبتت أنه إذا كانت صحيحة لـ n=k، فإنها ستكون صحيحة أيضاً لـ n=k+1. هذا يعني أنها صحيحة لـ n=2، ثم لـ n=3، وهكذا إلى ما لا نهاية.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال رتب خطوات اثبات صحة العبارة ، لكل عدد طبيعي n مستخدماً مبدأ الاستقراء الرياضي . ؟| | اترك تعليق فورآ.
