إذا احتوى صندوق على كرات، 4 منها صفراء و8 منها حمراء والمتبقي بيضاء، وكان احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون ارجاع هو 16 105 فإن عدد الكرات البيضاء بالصندوق يساوي: أ) 1 ب) 3 ج) 6 د) 7 ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
3
لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالات بدون إرجاع. احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون إرجاع يساوي احتمال سحب كرة صفراء في البداية * احتمال سحب كرة حمراء بعد سحب الكرة الصفراء.
- الخطوة الأولى: تعريف المتغيرات.
- عدد الكرات الصفراء = 4
- عدد الكرات الحمراء = 8
- عدد الكرات البيضاء = نفرض أنه 'س'
- إجمالي عدد الكرات في الصندوق = 4 + 8 + س = 12 + س
- الخطوة الثانية: حساب احتمال سحب كرة صفراء في البداية.
- احتمال سحب كرة صفراء = (عدد الكرات الصفراء) / (إجمالي عدد الكرات) = 4 / (12 + س)
- الخطوة الثالثة: حساب احتمال سحب كرة حمراء بعد سحب كرة صفراء (بدون إرجاع).
- بعد سحب كرة صفراء، يصبح إجمالي عدد الكرات في الصندوق = 11 + س
- عدد الكرات الحمراء يظل كما هو = 8
- احتمال سحب كرة حمراء بعد سحب كرة صفراء = 8 / (11 + س)
- الخطوة الرابعة: كتابة معادلة الاحتمال الكلي.
- احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء = (4 / (12 + س)) * (8 / (11 + س)) = 16/105
- الخطوة الخامسة: حل المعادلة لإيجاد قيمة 'س'.
- (32) / ((12 + س) * (11 + س)) = 16/105
- نضرب الطرفين تقاطعياً: 32 * 105 = 16 * (12 + س) * (11 + س)
- 3360 = 16 * (132 + 12س + 11س + س²)
- 3360 = 16 * (132 + 23س + س²)
- نقسم الطرفين على 16: 210 = 132 + 23س + س²
- ننقل 210 إلى الطرف الآخر: 0 = س² + 23س - 78
- نحل المعادلة التربيعية. يمكننا تحليلها كالتالي: (س + 26)(س - 3) = 0
- إذن، س = -26 أو س = 3. بما أن عدد الكرات لا يمكن أن يكون سالباً، فإن س = 3.
- النتيجة:
- عدد الكرات البيضاء في الصندوق = 3.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا احتوى صندوق على كرات، 4 منها صفراء و8 منها حمراء والمتبقي بيضاء، وكان احتمال سحب كرة صفراء ثم حمراء بدون ارجاع هو 16 105 فإن عدد الكرات البيضاء بالصندوق يساوي: أ) 1 ب) 3 ج) 6 د) 7 ؟ اترك تعليق فورآ.
