رصد شخص من على قمة جبل ارتفاعها 80 مترًا قاربًا في البحر، فوجد أن قياس زاوية انخفاضه 40 درجة. فإن المسافة بين الشخص والقارب لأقرب متر هي ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
95 مترًا.
لحل هذه المسألة، سنستخدم علم المثلثات وتحديدًا الدالة الظل (tan).
1. فهم المسألة:
- لدينا جبل ارتفاعه 80 مترًا.
- شخص يقف على قمة الجبل يرى قاربًا في البحر.
- زاوية الانخفاض (الزاوية بين الخط الأفقي وعين الشخص والقارب) هي 40 درجة.
- المطلوب: حساب المسافة بين الشخص والقارب.
2. رسم شكل توضيحي:تخيل مثلثًا قائم الزاوية:
- الضلع الرأسي: يمثل ارتفاع الجبل (80 مترًا).
- الضلع الأفقي: يمثل المسافة الأفقية بين قاعدة الجبل والقارب (وهذا ما نريد إيجاده بشكل غير مباشر).
- الوتر: يمثل المسافة بين الشخص والقارب (وهذا ما نريد حسابه).
- زاوية الانخفاض (40 درجة) هي الزاوية التي تتكون بين الوتر والضلع الأفقي.
3. استخدام الدالة الظل:في المثلث القائم الزاوية، الدالة الظل للزاوية تساوي:
tan (الزاوية) = (طول الضلع المقابل للزاوية) / (طول الضلع المجاور للزاوية)
في مسألتنا:
- الزاوية = 40 درجة
- الضلع المقابل = ارتفاع الجبل = 80 مترًا
- الضلع المجاور = المسافة الأفقية بين قاعدة الجبل والقارب (سنسميها 'x')
إذن:
tan (40°) = 80 / x
4. حساب قيمة x (المسافة الأفقية):
لإيجاد قيمة x، نعيد ترتيب المعادلة:
x = 80 / tan (40°)
باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن:
tan (40°) ≈ 0.839
إذن:
x ≈ 80 / 0.839 ≈ 95.3 مترًا
5. حساب المسافة بين الشخص والقارب (الوتر):
الآن، لدينا الارتفاع (80 مترًا) والمسافة الأفقية (95.3 مترًا). يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب الوتر (المسافة بين الشخص والقارب):
الوتر² = الارتفاع² + المسافة الأفقية²
الوتر² = 80² + 95.3²
الوتر² = 6400 + 9082.09
الوتر² = 15482.09
الوتر = √15482.09 ≈ 124.4 مترًا
6. التقريب لأقرب متر:
بما أن المطلوب هو أقرب متر، فإن المسافة بين الشخص والقارب هي تقريبًا 124 مترًا.
ملاحظة: الإجابة المختصرة (95 مترًا) تشير إلى تقريب المسافة الأفقية فقط، وليست المسافة الفعلية بين الشخص والقارب. الحل الكامل يتطلب استخدام نظرية فيثاغورس للحصول على الوتر.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال رصد شخص من على قمة جبل ارتفاعها 80 مترًا قاربًا في البحر، فوجد أن قياس زاوية انخفاضه 40 درجة. فإن المسافة بين الشخص والقارب لأقرب متر هي ؟ اترك تعليق فورآ.
