النظير الضربي للمصفوفة هو مصفوفة أخرى لها نفس الرتبة للمصفوفة الأصلية، وعندما تُضرب المصفوفة الأصلية في نظيرها الضربي، فإن الناتج يكون مصفوفة الوحدة.
بشكل أكثر رسمية، إذا كانت A مصفوفة مربعة من الرتبة n، فإن B هي نظير ضربي للمصفوفة A إذا كانت
AB = BA = I_n
حيث I_n هي مصفوفة الوحدة من الرتبة n.
يمكن إيجاد نظير ضربي للمصفوفة باستخدام عدة طرق، مثل طريقة غاوس أو طريقة كرامر.
أمثلة:
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
B = [-1 1 1; -1 1 1; -1 1 1]
AB = BA = I_3
في المثال السابق، A هي مصفوفة مربعة من الرتبة 3، وB هي نظيرها الضربي.
تطبيقات النظير الضربي للمصفوفات:
يستخدم النظير الضربي للمصفوفات في العديد من التطبيقات الرياضية، مثل:
- حل أنظمة المعادلات الخطية
- إيجاد تحويلات خطية
- تحليل التوافقيات
- فيزياء الكم
تفسير متوسع:
يمكن تفسير النظير الضربي للمصفوفة على أنه عكس المصفوفة الأصلية. على سبيل المثال، إذا كانت A هي مصفوفة تمثل نظام معادلات خطية، فإن نظيرها الضربي B يمثل عكس النظام.
يمكن أيضًا تفسير النظير الضربي للمصفوفة على أنه مصفوفة عكسية للمصفوفة الأصلية. على سبيل المثال، إذا كانت A هي مصفوفة تمثل تحويلًا خطيًا، فإن نظيرها الضربي B يمثل التحويل الخطي العكسي.
الخاتمة:
النظير الضربي للمصفوفة هو مفهوم مهم في الرياضيات له العديد من التطبيقات المتنوعة.
