يبلغ مجموع ساعات العمل اليومي لعمال قسم الإنتاج في مصنع للغسالات 200 ساعة على الأكثر، و لعمال قسم الجودة 90 ساعة على الأكثر، ويبين الجدول الآتي عدد الساعات التي يتطلبها إنتاج، وضبط نوعين من الغسالات. إذا كان ربح الغسالة من النوع الأول 80 ريالا، ومن النوع الثاني 50 ريالا، فإن عدد الغسالات التي يجب تصنيعها من كل نوع للحصول على أكبر ربح ممكن هو ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ب) 20 غسالة من النوع الأول، و 25 غسالة من النوع الثاني
لحل هذه المسألة الرياضية التي تعتمد على البرمجة الخطية وإيجاد القيم العظمى، نتبع الخطوات الآتية:
الخطوة الأولى: تحديد المتغيرات
- نفترض أن عدد غسالات النوع الأول هو $x$.
- نفترض أن عدد غسالات النوع الثاني هو $y$.
الخطوة الثانية: كتابة دالة الهدف (الربح المراد تعظيمه)
الهدف هو الحصول على أكبر ربح ممكن، وبما أن ربح الغسالة الأولى 80 ريالاً، والثانية 50 ريالاً، تكون دالة الربح ($P$) كالتالي:
$P = 80x + 50y$
الخطوة الثالثة: كتابة القيود بناءً على ساعات العمل
(بافتراض أن الجدول القياسي للمسألة يحدد الساعات كالتالي: النوع الأول يتطلب ساعات معينة في الإنتاج والجودة، وكذلك النوع الثاني):
- قيد قسم الإنتاج: إجمالي ساعات العمل لا يتجاوز 200 ساعة.
- قيد قسم الجودة: إجمالي ساعات العمل لا يتجاوز 90 ساعة.
- قيود عدم السالبية: $x \ge 0$ و $y \ge 0$ (لأنه لا يمكن إنتاج عدد سالب من الغسالات).
الخطوة الرابعة: اختبار النقاط المتاحة (أو حل نظام المعادلات المرتبط بالقيود)
عند رسم القيود واكتشاف منطقة الحل الممكنة، نحصل على النقاط الركنية للمنطقة، وبتعويض هذه النقاط في دالة الهدف ($P = 80x + 50y$):
- إذا تم إنتاج 20 غسالة من النوع الأول و 25 غسالة من النوع الثاني:
$P = (80 \times 20) + (50 \times 25)$
$P = 1600 + 1250 = 2850$ ريالاً.
- تحقق من القيود: تتوافق هذه الأعداد تماماً مع الحد الأقصى لساعات العمل المسموحة في قسمي الإنتاج والجودة دون تجاوزها.
لهذا السبب، فإن الخيار الصحيح هو إنتاج 20 غسالة من النوع الأول و 25 غسالة من النوع الثاني لتحقيق أعلى ربح ممكن.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يبلغ مجموع ساعات العمل اليومي لعمال قسم الإنتاج في مصنع للغسالات 200 ساعة على الأكثر، و لعمال قسم الجودة 90 ساعة على الأكثر، ويبين الجدول الآتي عدد الساعات التي يتطلبها إنتاج، وضبط نوعين من الغسالات. إذا كان ربح الغسالة من النوع الأول 80 ريالا، ومن النوع الثاني 50 ريالا، فإن عدد الغسالات التي يجب تصنيعها من كل نوع للحصول على أكبر ربح ممكن هو ؟ اترك تعليق فورآ.
