تخيل أنك شرطي مرور، وأوقفت سائقاً تجاوز الإشارة الحمراء، وافترض أيضًا أن السائق وضح لك من خلال رسم الشكل 23-4 أن الضوء كان يبدو أخضر بسبب تأثير دوبلر عندما قطع الإشارة. وضح له مستخدمًا معادلة إزاحة دوبلر، كم يجب أن تكون سرعته حتى يبدو الضوء الأحمر ( nm 645 = ) على شكل ضوء أخضر nm 545 = ) تلميح: افترض لحل هذه المسألة أن معادلة إزاحة دوبلر يمكن تطبيقها عند هذه السرعة ؟ - مع الشرح

Question

تخيل أنك شرطي مرور، وأوقفت سائقاً تجاوز الإشارة الحمراء، وافترض أيضًا أن السائق وضح لك من خلال رسم الشكل 23-4 أن الضوء كان يبدو أخضر بسبب تأثير دوبلر عندما قطع الإشارة. وضح له مستخدمًا معادلة إزاحة دوبلر، كم يجب أن تكون سرعته حتى يبدو الضوء الأحمر ( nm 645 = ) على شكل ضوء أخضر nm 545 = ) تلميح: افترض لحل هذه المسألة أن معادلة إزاحة دوبلر يمكن تطبيقها عند هذه السرعة ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

10 7 m/s × 4.65 حتى يبدو الضوء الأحمر على شكل ضوء أخضر يجب أن تكون سرعة السيارة 4.65x10 7 m/s، لذا فإنه إن لم يحصل على مخالفة بسبب تجاوز الإشارة الحمراء، فإنه سيخالف لأنه تجاوز حد السرعة المقررة.

تعتمد فكرة هذا السؤال على تطبيق ظاهرة دوبلر (Doppler Effect) للضوء، وهي التغير الظاهري في الطول الموجي للضوء الناتج عن حركة مصدره بالنسبة للمراقب.

المعطيات:

• الطول الموجي للضوء الأحمر الأصلي (المرسل): $\lambda = 645 \text{ nm}$
• الطول الموجي للضوء الأخضر الذي رآه السائق (المستقبل): $\lambda' = 545 \text{ nm}$
• سرعة الضوء في الفراغ: $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$

خطوات الحل والشرح:

 

1. فهم المشكلة:

بما أن السائق رأى الضوء الأحمر يتحول إلى اللون الأخضر، فهذا يعني أن الطول الموجي قد قلّ (انزياح نحو الأزرق)، وهذا يحدث عندما يتحرك السائق مسرعاً باتجاه إشارة المرور.

 

 

1. استخدام معادلة إزاحة دوبلر للضوء:

الصيغة الرياضية المستخدمة لحساب السرعة في هذه الحالة هي:
$$\lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}}$$
حيث:

 

 

• $\lambda'$: الطول الموجي المراقب (545 nm)
• $\lambda$: الطول الموجي الحقيقي (645 nm)
• $v$: سرعة السيارة المطلوبة
• $c$: سرعة الضوء

 

 

1. التعويض والحساب:

 

• بتعويض القيم في المعادلة وترتيبها لإيجاد السرعة ($v$):

$$\frac{545}{645} = \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}}$$

• بتربيع الطرفين ثم حل المعادلة رياضياً لاستخراج السرعة $v$، نصل إلى النتيجة النهائية:

$$v = 4.65 \times 10^7 \text{ m/s}$$

 

النتيجة والاستنتاج المروري:
حتى يرى السائق الضوء الأحمر أخضر، يجب أن تقترب سرعة سيارته من القيمة الهائلة $4.65 \times 10^7 \text{ m/s}$ (وهي سرعة تساوي تقريباً 15% من سرعة الضوء!).

لذلك، حتى وإن نجح السائق في إقناع شرطي المرور علمياً بأن الضوء بدا له أخضر بسبب ظاهرة دوبلر، فسوف يحصل على مخالفة مرورية أخرى أشد، لأنه تجاوز السرعة المقررة للشارع بِمراحل خيالية.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال تخيل أنك شرطي مرور، وأوقفت سائقاً تجاوز الإشارة الحمراء، وافترض أيضًا أن السائق وضح لك من خلال رسم الشكل 23-4 أن الضوء كان يبدو أخضر بسبب تأثير دوبلر عندما قطع الإشارة. وضح له مستخدمًا معادلة إزاحة دوبلر، كم يجب أن تكون سرعته حتى يبدو الضوء الأحمر ( nm 645 = ) على شكل ضوء أخضر nm 545 = ) تلميح: افترض لحل هذه المسألة أن معادلة إزاحة دوبلر يمكن تطبيقها عند هذه السرعة ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال تخيل أنك شرطي مرور، وأوقفت سائقاً تجاوز الإشارة الحمراء، وافترض أيضًا أن السائق وضح لك من خلال رسم الشكل 23-4 أن الضوء كان يبدو أخضر بسبب تأثير دوبلر عندما قطع الإشارة. وضح له مستخدمًا معادلة إزاحة دوبلر، كم يجب أن تكون سرعته حتى يبدو الضوء الأحمر ( nm 645 = ) على شكل ضوء أخضر nm 545 = ) تلميح: افترض لحل هذه المسألة أن معادلة إزاحة دوبلر يمكن تطبيقها عند هذه السرعة ؟؟ 10 7 m/s × 4.65
حتى يبدو الضوء الأحمر على شكل ضوء أخضر يجب أن تكون سرعة السيارة 4.65x10 7 m/s، لذا فإنه إن لم يحصل على مخالفة بسبب تجاوز الإشارة الحمراء، فإنه سيخالف لأنه تجاوز حد السرعة المقررة..