يستخدم عمال بناء الجسور عادة مسامير فولاذية بحيث تكون أكبر من ثقب المسمار؛ وذلك لجعل الوصلة مشدودة أكثر. ويُبرد المسمار قبل وضعه في الثقب. افترض أن العامل حفر ثقباً نصف قطره cm 1.2230 المسمار نصف قطره cm 1.2250، فلأي درجة حرارة يجب أن يبرد المسمار ليدخل في الثقب بشكل محكم إذا كانت درجة حرارته الابتدائية C 20.0 ؟ - مع الشرح

Question

يستخدم عمال بناء الجسور عادة مسامير فولاذية بحيث تكون أكبر من ثقب المسمار؛ وذلك لجعل الوصلة مشدودة أكثر. ويُبرد المسمار قبل وضعه في الثقب. افترض أن العامل حفر ثقباً نصف قطره cm 1.2230 المسمار نصف قطره cm 1.2250، فلأي درجة حرارة يجب أن يبرد المسمار ليدخل في الثقب بشكل محكم إذا كانت درجة حرارته الابتدائية C 20.0 ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

-1.2x102°C

 

• فكرة الفيزياء وراء السؤال:

تتأثر المواد بالتمدد الحراري؛ حيث تتمدد بالحرارة وتنكمش بالبرودة. في هذا السؤال، المسمار أكبر بقليل من الثقب، ولكي يدخل فيه، يجب أن نبرده لكي ينكمش ويصغر حجمه مؤقتاً حتى يدخل في الثقب، ثم عندما ترجع درجة حرارته إلى الطبيعة، يتمدد ويصبح الربط محكماً جداً.

• المعطيات من السؤال:
• نصف قطر الثقب النهائي (المطلوب أن يصل إليه المسمار) ($r_f$) = $1.2230 \text{ cm}$
• نصف قطر المسمار الابتدائي ($r_i$) = $1.2250 \text{ cm}$
• درجة الحرارة الابتدائية للمسمار ($T_i$) = $20.0^\circ\text{C}$
• معامل التمدد الطولي للفولاذ (معلومة ثابتة للمادة) ($\alpha$) = $1.2 \times 10^{-5} \, (\circ\text{C})^{-1}$
• القانون المستخدم:

للحساب، نستخدم قانون التمدد الطولي (أو الخطي) الذي ينطبق أيضاً على أنصاف الأقطار:
$$\Delta r = \alpha \cdot r_i \cdot \Delta T$$
حيث:

• $\Delta r = r_f - r_i$ (التغير في نصف القطر)
• $\Delta T = T_f - T_i$ (التغير في درجة الحرارة)
• خطوات الحل بالتفصيل:

 

1. حساب مقدار التغير في نصف القطر ($\Delta r$):

$$\Delta r = 1.2230 - 1.2250 = -0.0020 \text{ cm}$$
*(النقصان في الحجم ضروري ليدخل المسمار).*

 

 

1. التعويض في قانون التمدد لإيجاد التغير في درجة الحرارة ($\Delta T$):

$$-0.0020 = (1.2 \times 10^{-5}) \times 1.2250 \times \Delta T$$
$$-0.0020 = 1.47 \times 10^{-5} \times \Delta T$$

 

 

1. فصل $\Delta T$ في طرف لوحدها:

$$\Delta T = \frac{-0.0020}{1.47 \times 10^{-5}}$$
$$\Delta T \approx -136.05^\circ\text{C}$$

 

 

1. حساب درجة الحرارة النهائية ($T_f$):

بما أن $\Delta T = T_f - T_i$، إذن:
$$T_f = \Delta T + T_i$$
$$T_f = -136.05 + 20.0 = -116.05^\circ\text{C}$$

 

 

• التقريب للرقم المعنوي الصحيح:

باستخدام قواعد الأرقام المعنوية، تصبح الإجابة:
$$-1.2 \times 10^2^\circ\text{C}$$

 

 

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يستخدم عمال بناء الجسور عادة مسامير فولاذية بحيث تكون أكبر من ثقب المسمار؛ وذلك لجعل الوصلة مشدودة أكثر. ويُبرد المسمار قبل وضعه في الثقب. افترض أن العامل حفر ثقباً نصف قطره cm 1.2230 المسمار نصف قطره cm 1.2250، فلأي درجة حرارة يجب أن يبرد المسمار ليدخل في الثقب بشكل محكم إذا كانت درجة حرارته الابتدائية C 20.0 ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال يستخدم عمال بناء الجسور عادة مسامير فولاذية بحيث تكون أكبر من ثقب المسمار؛ وذلك لجعل الوصلة مشدودة أكثر. ويُبرد المسمار قبل وضعه في الثقب. افترض أن العامل حفر ثقباً نصف قطره cm 1.2230 المسمار نصف قطره cm 1.2250، فلأي درجة حرارة يجب أن يبرد المسمار ليدخل في الثقب بشكل محكم إذا كانت درجة حرارته الابتدائية C 20.0 ؟؟ -1.2x102°C.