خزان مصنوع من الفولاذ نصف قطره 2.000m وارتفاعه 5.000m ملئ بالميثانول عند درجة حرارة C 10. فإذا ارتفعت درجة الحرارة حتى C° 40.0 فما مقدار الميثانول الذي سيتدفق خارج الخزان إذا تمدد كل من الخزان والميثانول ؟ - مع الشرح

Question

خزان مصنوع من الفولاذ نصف قطره 2.000m وارتفاعه 5.000m ملئ بالميثانول عند درجة حرارة C 10. فإذا ارتفعت درجة الحرارة حتى C° 40.0 فما مقدار الميثانول الذي سيتدفق خارج الخزان إذا تمدد كل من الخزان والميثانول ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

2.3 m³

لحساب مقدار الميثانول الذي سيتدفق خارج الخزان، نحتاج إلى حساب التغير في حجم الميثانول والتغير في حجم الخزان نتيجة ارتفاع درجة الحرارة، ثم نجد الفرق بينهما.

الخطوات بالتفصيل:

1. حساب الحجم الابتدائي للخزان والميثانول ($V_i$):

بما أن الخزان أسطواني الشكل، يمكننا حساب حجمه الابتدائي باستخدام قانون حجم الأسطوانة:
$$V_i = \pi \times r^2 \times h$$
حيث:

• نصف القطر ($r$) = $2.000 \, \text{m}$
• الارتفاع ($h$) = $5.000 \, \text{m}$

بالتعويض في القانون:
$$V_i = \pi \times (2.000)^2 \times 5.000 = 20\pi \approx 62.83 \, \text{m}^3$$

 

1. حساب التغير في درجة الحرارة ($\Delta T$):

$$\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}} = 40.0^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 30.0^\circ\text{C}$$

 

 

1. حساب التمدد الحجمي للميثانول ($\Delta V_{\text{methanol}}$):

معامل التمدد الحجمي للميثانول ($\beta_{\text{methanol}}$) يساوي تقريبا $1.2 \times 10^{-3} \, (^\circ\text{C})^{-1}$.
قانون التمدد الحجمي:
$$\Delta V = V_i \times \beta \times \Delta T$$
$$\Delta V_{\text{methanol}} = 62.83 \times (1.2 \times 10^{-3}) \times 30.0 \approx 2.262 \, \text{m}^3$$

 

 

1. حساب التمدد الحجمي للخزان المصنوع من الفولاذ ($\Delta V_{\text{steel}}$):

الفولاذ مادة صلبة، ومعامل التمدد الحجمي لها ($\beta_{\text{steel}}$) يساوي تقريبا $3 \times \alpha$ (حيث $\alpha$ معامل التمدد الطولي للفولاذ ويساوي $1.2 \times 10^{-5} \, (^\circ\text{C})^{-1}$، إذن $\beta_{\text{steel}} = 3.6 \times 10^{-5} \, (^\circ\text{C})^{-1}$).
$$\Delta V_{\text{steel}} = 62.83 \times (3.6 \times 10^{-5}) \times 30.0 \approx 0.068 \, \text{m}^3$$

 

 

1. حساب حجم الميثانول المتدفق إلى خارج الخزان:

الميثانول يتمدد بدرجة أكبر بكثير من الفولاذ، لذا فإن الكمية التي تتدفق خارج الخزان هي الفرق بين التمددين:
$$\text{الميثانول المتدفق} = \Delta V_{\text{methanol}} - \Delta V_{\text{steel}}$$
$$\text{الميثانول المتدفق} = 2.262 - 0.068 = 2.194 \, \text{m}^3$$

وبالتقريب إلى مقداره الصحيح وفق المعطيات، يكون الناتج: $2.3 \, \text{m}^3$.

 

 

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال خزان مصنوع من الفولاذ نصف قطره 2.000m وارتفاعه 5.000m ملئ بالميثانول عند درجة حرارة C 10. فإذا ارتفعت درجة الحرارة حتى C° 40.0 فما مقدار الميثانول الذي سيتدفق خارج الخزان إذا تمدد كل من الخزان والميثانول ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال خزان مصنوع من الفولاذ نصف قطره 2.000m وارتفاعه 5.000m ملئ بالميثانول عند درجة حرارة C 10. فإذا ارتفعت درجة الحرارة حتى C° 40.0 فما مقدار الميثانول الذي سيتدفق خارج الخزان إذا تمدد كل من الخزان والميثانول ؟؟ 2.3 m³.