حل المعادلة 100 = 2^n هو n = 50.
التفسير الموسع:
من أجل حل المعادلة، نحتاج إلى تحويل كلا الجانبين من المعادلة إلى نفس الأساس. في هذه الحالة، يمكننا تحويل الجانب الأيسر من المعادلة إلى الأساس 2 باستخدام قاعدة التحويل التالية:
a^m / a^n = a^(m-n)
حيث a هو أي عدد حقيقي و m و n هما أي عددين صحيحين.
بتطبيق هذه القاعدة على المعادلة 100 = 2^n، نحصل على:
2^2 = 2^n
حيث 100 = 2^2 و n هو عدد صحيح.
نظرًا لأن قاعدة الضرب تقول أن x^m * x^n = x^(m+n)، فإننا نعلم أن 2^2 = 2^n هو صحيح فقط إذا كان 2 = n.
لذلك، فإن حل المعادلة 100 = 2^n هو n = 50.
يمكننا أيضًا حل المعادلة باستخدام التحليل المجرد. في هذه الحالة، نبدأ بكتابة المعادلة على أنها:
2^n = 100
ثم نقوم بأخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجانبين من المعادلة باستخدام قاعدة التحويل التالية:
log_a(b^x) = x * log_a(b)
حيث a هو أي أساس حقيقي، و b هو أي عدد حقيقي موجب غير صفري، و x هو أي عدد حقيقي.
بتطبيق هذه القاعدة على المعادلة 2^n = 100، نحصل على:
n * log_2(2) = log_2(100)
حيث log_2(2) = 1، لأن 2^1 = 2.
لذلك، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على أنها:
n = log_2(100)
ثم نستخدم جدول اللوغاريتمات لإيجاد أن log_2(100) = 6.643856279.
لذلك، فإن حل المعادلة 2^n = 100 هو n = 50.
