كيف احول الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
1. حدد الرقم الذي يتكرر* 2. استخدم الرموز 3.اضرب في قوة 4. اطرح المعادلتين 5. احسب قيمة x
تحويل الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي يتطلب بعض الخطوات البسيطة. إليك الطريقة بالتفصيل مع أمثلة:
**الخطوات:**
1. **افترض أن الكسر العشري الدوري يساوي متغيرًا:** ابدأ بتعيين الكسر العشري الدوري للمتغير x.
2. **اضرب الطرفين في قوى العشرة:** اضرب الطرفين في 10 أو 100 أو 1000 أو أي قوة مناسبة للعشرة، بحيث يكون عدد الأصفار مساويًا لعدد الأرقام المتكررة في الجزء الدوري. الهدف من هذه الخطوة هو إزاحة الجزء الدوري إلى يسار الفاصلة العشرية.
3. **اطرح المعادلة الأصلية من المعادلة الجديدة:** اطرح المعادلة التي حصلت عليها في الخطوة 1 من المعادلة التي حصلت عليها في الخطوة 2. سيؤدي هذا إلى حذف الجزء الدوري من الكسر العشري.
4. **حل المعادلة لإيجاد قيمة x:** بعد الطرح، ستحصل على معادلة بسيطة. حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة x، والتي تمثل الكسر الاعتيادي المكافئ للكسر العشري الدوري.
5. **بسط الكسر الاعتيادي (إذا أمكن):** بسط الكسر الاعتيادي الناتج إلى أبسط صورة ممكنة.
**أمثلة:**
**مثال 1: تحويل 0.3333... إلى كسر اعتيادي**
1. **افترض:** x = 0.3333...
2. **اضرب في 10:** 10x = 3.3333...
3. **اطرح:**
```
10x = 3.3333...
- x = 0.3333...
----------------
9x = 3
```
4. **حل لإيجاد x:** x = 3 / 9
5. **بسط:** x = 1 / 3
إذًا، 0.3333... = 1/3
**مثال 2: تحويل 0.121212... إلى كسر اعتيادي**
1. **افترض:** x = 0.121212...
2. **اضرب في 100:** (لأن الرقمين 12 يتكرران) 100x = 12.121212...
3. **اطرح:**
```
100x = 12.121212...
- x = 0.121212...
------------------
99x = 12
```
4. **حل لإيجاد x:** x = 12 / 99
5. **بسط:** x = 4 / 33
إذًا، 0.121212... = 4/33
**مثال 3: تحويل 0.25555... إلى كسر اعتيادي**
*هذا المثال مختلف قليلاً لأن الجزء العشري لا يبدأ بالتكرار مباشرة بعد الفاصلة.*
1. **افترض:** x = 0.25555...
2. **اضرب في 10:** 10x = 2.5555...
3. **اضرب في 100:** 100x = 25.5555...
4. **اطرح المعادلتين الناتجتين من الخطوتين 2 و 3:**
```
100x = 25.5555...
- 10x = 2.5555...
------------------
90x = 23
```
5. **حل لإيجاد x:** x = 23 / 90
إذًا، 0.25555... = 23/90
**ملخص وتذكير:**
* **تحديد الجزء الدوري:** حدد بدقة الجزء الذي يتكرر من الكسر العشري.
* **القوة المناسبة للعشرة:** استخدم القوة المناسبة للعشرة بناءً على عدد الأرقام المتكررة.
* **التبسيط:** لا تنسَ تبسيط الكسر الناتج إلى أبسط صورة.
* **الحالات الخاصة:** إذا كان الجزء العشري لا يبدأ بالتكرار مباشرةً بعد الفاصلة، فستحتاج إلى ضرب المعادلة الأصلية في قوى مختلفة للعشرة قبل الطرح.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا!
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال كيف احول الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي اترك تعليق فورآ.
