اب قطر في الدائره ورسم اج فقطع المماس الدائرة عند ب في نقطه د فاثبت أن (ب ج) ²=اج*ج د؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
بما أن النقطة ب تقع خارج الدائرة، وب د مماس للدائرة عند د، وب ج وتر يمر بنقطة خارج الدائرة، يمكن تطبيق نظرية القوى للنقطة بالنسبة للدائرة، والتي تنص على أن:
(بج)2 =أج⋅جد
إثبات هذا يعتمد على نظرية القوى للنقطة خارج الدائرة
لتوضيح الحل، سنستخدم بعض المفاهيم الأساسية في الهندسة الإقليدية:
**المعطيات:**
* أب قطر في الدائرة.
* أج قاطع للدائرة يقطعها في النقطة ج.
* المماس للدائرة عند النقطة ب يقطع امتداد أج في النقطة د.
**المطلوب:**
إثبات أن (ب ج)² = أج × ج د
**البرهان:**
1. **الزاوية المحيطية المقابلة للقطر:** بما أن أب قطر في الدائرة، فإن الزاوية أجب زاوية محيطية مقابلة للقطر، وبالتالي قياسها 90 درجة (زاوية قائمة). إذن، المثلث أجب مثلث قائم الزاوية في ج.
2. **نظرية إقليدس في المثلث القائم الزاوية:** في المثلث القائم أبد، ب ج هو الارتفاع النازل من الرأس القائم ب على الوتر أد. بتطبيق نظرية إقليدس، لدينا:
(ب ج)² = أج × ج د
3. **تبسيط وتوضيح:** هذه العلاقة هي بالضبط ما نريد إثباته.
**إذن، (ب ج)² = أج × ج د وهو المطلوب إثباته.**
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال اب قطر في الدائره ورسم اج فقطع المماس الدائرة عند ب في نقطه د فاثبت أن (ب ج) ²=اج*ج د اترك تعليق فورآ.
