في الشكل أدناه، المتجه v يمر من نقطة الأصل إلى نقطة (3, 4, -2). إذا اعتبرنا أن هذا المتجه يمثل متجهًا في الفضاء الثلاثي الأبعاد، فإن صورة هذا المتجه على صورة التوافق الخطي هي المتجه الذي يمر من نقطة الأصل إلى نقطة التقاطع بين هذا المتجه ومستوى الصورة.
في هذه الحالة، مستوى الصورة هو المستوى الذي يمر بنقاط (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0). يمكننا إيجاد معادلة هذا المستوى باستخدام المعادلة العامّة لمستوى:
ax + by + cz + d = 0
حيث:
- a, b, c هي معاملات المستوى
- d هي ثابت الانحدار
إذا استبدلنا نقاط (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0) في هذه المعادلة، نحصل على:
0x + 0y + 0z + d = 0
0x + y + 0z + d = 0
x + y + 0z + d = 0
من هذه المعادلات، نحصل على:
d = 0
a = -1
b = 1
c = 0
وبالتالي، معادلة مستوى الصورة هي:
-x + y = 0
يمكننا رسم هذا المستوى كما يلي:
من الرسم، يمكننا أن نرى أن المتجه v يقطع مستوى الصورة في نقطة (1, 1, 0). وبالتالي، فإن الصورة الإحداثية للمتجه v على صورة التوافق الخطي هي:
(1, 1, 0)
التفسير الموسع
في الشكل أدناه، المتجه v يمثل متجهًا في الفضاء الثلاثي الأبعاد. يمكننا تقسيم هذا المتجه إلى مكوناته الثلاثة، كما يلي:
v = v_x i + v_y j + v_z k
حيث:
- v_x هي القيمة الإحداثية للمتجه v على المحور x
- v_y هي القيمة الإحداثية للمتجه v على المحور y
- v_z هي القيمة الإحداثية للمتجه v على المحور z
إذا اعتبرنا أن هذا المتجه يمثل متجهًا في صورة التوافق الخطي، فإن الصورة الإحداثية للمتجه v على صورة التوافق الخطي هي المتجه الذي يمر من نقطة الأصل إلى نقطة التقاطع بين هذا المتجه ومستوى الصورة.
في هذه الحالة، مستوى الصورة هو المستوى الذي يمر بنقاط (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0). يمكننا إيجاد معادلة هذا المستوى باستخدام المعادلة العامّة لمستوى:
ax + by + cz + d = 0
حيث:
- a, b, c هي معاملات المستوى
- d هي ثابت الانحدار
إذا استبدلنا نقاط (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0) في هذه المعادلة، نحصل على:
0x + 0y + 0z + d = 0
0x + y + 0z + d = 0
x + y + 0z + d = 0
من هذه المعادلات، نحصل على:
d = 0
a = -1
b = 1
c = 0
وبالتالي، معادلة مستوى الصورة هي:
-x + y = 0
يمكننا رسم هذا المستوى كما يلي:
من الرسم، يمكننا أن نرى أن المتجه v يقطع مستوى الصورة في نقطة (1, 1, 0). وبالتالي، فإن الصورة الإحداثية للمتجه v على صورة التوافق الخطي هي:
(1, 1, 0)
إذا قمنا بحساب مكونات هذا المتجه، نحصل على:
v_x = 1
v_y = 1
v_z = 0
وبالتالي،
