**ترجع دالة القوى نتيجة رقم مضروب في نفسه **عدداً من المرات يساوي درجة القوة.
على سبيل المثال، دالة القوى f(x) = x^2 ترجع نتيجة x مضروب في نفسه مرتين. أي أن:
f(2) = 2^2 = 2 * 2 = 4
f(3) = 3^2 = 3 * 3 = 9
وهكذا.
أما إذا كانت درجة القوة سالبة، فإن دالة القوى ترجع نتيجة **1 مقسوم على **عدد **يساوي درجة القوة.
على سبيل المثال، دالة القوى f(x) = x^-2 ترجع نتيجة **1 مقسوم على **عدد **يساوي درجة القوة، أي 2. أي أن:
f(2) = 2^-2 = 1 / (2 * 2) = 1 / 4
f(3) = 3^-2 = 1 / (3 * 3) = 1 / 9
وهكذا.
التفسير الموسع
دالة القوى هي دالة تأخذ رقماً واحداً كقيمة مستقلة، وترجع نتيجة عدداً كقيمة تابعة. ودرجة القوة هي عدد صحيح موجب أو سالب.
يمكن تعريف دالة القوى رياضياً على النحو التالي:
f(x) = x^n
حيث:
- f(x) هي قيمة الدالة عند x
- x هي القيمة المستقلة
- n هي درجة القوة
إذا كانت n موجبة، فإن دالة القوى ترجع نتيجة x مضروب في نفسه **عدداً من المرات يساوي n.
إذا كانت n سالبة، فإن دالة القوى ترجع نتيجة **1 مقسوم على **عدد **يساوي n.
مثال
لنفترض أن لدينا دالة قوى f(x) = x^2. إذا أعطينا الدالة قيمة x = 3، فإن النتيجة ستكون:
f(3) = 3^2 = 3 * 3 = 9
أي أن f(3) = 9.
الرسوم البياني للدوال القوى
يمكن رسم الدوال القوى باستخدام مقياس لوغاريتمي. ويكون الرسم البياني للدالة القوى منحنياً.
الخصائص العامة للدوال القوى
لدوال القوى بعض الخصائص العامة، منها:
- إذا كانت n موجبة، فإن الدالة تنمو بشكل أسي.
- إذا كانت n سالبة، فإن الدالة تنمو بشكل عكس أسي.
- إذا كانت n صفر، فإن الدالة ترجع قيمة 1.
تطبيقات دوال القوى
تستخدم دوال القوى في العديد من التطبيقات في الرياضيات والفيزياء والكيمياء والهندسة وغيرها. ومن الأمثلة على ذلك:
- النمو السكاني
- الانحلال الإشعاعي
- الاهتزازات
- التوزيعات الاحتمالية
- الجبر البوليnomial
خاتمة
دالة القوى هي دالة مهمة لها العديد من التطبيقات في مختلف المجالات. وفهم خصائصها وتطبيقاتها يسمح لنا بحل العديد من المسائل الرياضية والعلمية.
