يطابق المضلع أ ب جـ د المضلع ل س ص ع إذا كانت الزوايا المتناظرة فيهما متساوية.
وبالتالي، فإن قياس < أ = قياس < ص، وقياس < ب = قياس < س، وقياس < جـ = قياس < ع.
وبما أن مجموع زوايا المضلع يساوي 180 درجة، فإن قياس < س = 180 - قياس < ع.
وإذا افترضنا أن قياس < ع = x، فإن قياس < س = 180 - x.
وعليه، فإن الإجابة على السؤال هي:
قياس < س = 180 - قياس < ع
تفسير موسع:
يمكننا إثبات ذلك رياضيًا من خلال النظر في المضلعين أ ب جـ د و ل س ص ع.
لنفترض أن المضلع أ ب جـ د له زوايا تسمى < أ، < ب، < جـ، < د.
ولنفترض أن المضلع ل س ص ع له زوايا تسمى < ص، < س، < ع، < ل.
بما أن المضلع أ ب جـ د يطابق المضلع ل س ص ع، فإن الزوايا المتناظرة فيهما متساوية.
وبالتالي، فإن قياس < أ = قياس < ص، وقياس < ب = قياس < س، وقياس < جـ = قياس < ع، وقياس < د = قياس < ل.
وبما أن مجموع زوايا المضلع يساوي 180 درجة، فإن:
قياس < أ + قياس < ب + قياس < جـ + قياس < د = 180
قياس < ص + قياس < س + قياس < ع + قياس < ل = 180
وبجمع المعادلتين السابقتين، نحصل على:
قياس < أ + قياس < ب + قياس < جـ + قياس < د + قياس < ص + قياس < س + قياس < ع + قياس < ل = 360
وبإعادة ترتيب المعادلة، نحصل على:
قياس < س = 180 - قياس < ع
وعليه، فإن الإجابة على السؤال هي:
قياس < س = 180 - قياس < ع
