الإجابة:
قيمة x تساوي 8.
التفسير:
بما أن الشكل الرباعي utsr مستطيل، فإن جميع أضلاعه متساوية في الطول. لذلك، فإن طولي الضلعين UT و SR متساويان.
من المعادلة UT + TQ = SR + RQ
يمكننا إعادة ترتيب المعادلة كما يلي:
UT - SR = RQ - TQ
يمكننا الآن استبدال القيم المعطاة بالمعادلة:
4x + 9 - 4x = 5x - 1
9 = x - 1
10 = x
الشرح الموسع:
يمكننا أيضًا حل هذا السؤال باستخدام نظرية المثلثات.
بما أن الشكل الرباعي utsr مستطيل، فإن الزوايا STU و SRT متساويتان في القياس. لذلك، فإن المثلثات STU و SRT متشابهتان.
يمكننا استخدام نظرية المثلثات المتشابهة لكتابة المعادلة التالية:
\frac{ST}{SR} = \frac{TU}{TQ}
يمكننا الآن استبدال القيم المعطاة بالمعادلة:
\frac{4x + 9}{4x} = \frac{5x}{5x - 1}
(4x + 9)(5x - 1) = (5x)(4x)
20x^2 - 3x - 45 = 20x^2
-3x - 45 = 0
(3x + 15)(x - 3) = 0
x = -\frac{15}{3}
x = 3
بما أن x لا يمكن أن يكون سالبًا، فإن القيمة الوحيدة الممكنة لـ x هي 8.
