الجواب:
لا يمكن أن يكون قياس زاوية خارجية لمضلع منتظم ذي 16 ضلعاً يساوي 22.5°.
الشرح:
زاوية خارجية لمضلع منتظم هي الزاوية التي تتشكل بين ضلع من أضلاع المضلع وامتداد الضلع الذي يليه. مجموع الزوايا الخارجية للمضلع المنتظم يساوي 360°.
إذا كان المضلع المنتظم ذا 16 ضلعاً، فإن مجموع الزوايا الخارجية له يساوي 360°. إذا كان قياس كل زاوية خارجية يساوي 22.5°، فإن مجموع الزوايا الخارجية للمضلع يساوي 22.5° × 16 = 360°.
وهذا يعني أن مجموع الزوايا الخارجية للمضلع يساوي مجموع الزوايا الخارجية له، وهذا مستحيل.
الدليل الرياضي:
لنفترض أن قياس كل زاوية خارجية لمضلع منتظم ذي 16 ضلعاً يساوي 22.5°.
إذا كان لدينا مضلع منتظم ذي 16 ضلعاً، فلدينا 16 زاوية خارجية.
مجموع الزوايا الخارجية للمضلع المنتظم يساوي 360°.
إذا كان قياس كل زاوية خارجية يساوي 22.5°، فإن مجموع الزوايا الخارجية للمضلع يساوي 22.5° × 16 = 360°.
وهذا يعني أن مجموع الزوايا الخارجية للمضلع يساوي مجموع الزوايا الخارجية له.
وهذا مستحيل لأن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم يساوي 180(n-2) حيث n هو عدد أضلاع المضلع.
في حالة المضلع المنتظم ذي 16 ضلعاً، يكون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع يساوي 180(16-2) = 2880°.
ومجموع الزوايا الخارجية للمضلع يساوي 360°.
وهذا يعني أن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع يساوي مجموع الزوايا الخارجية للمضلع - 360° = 2880° - 360° = 2520°.
وهذا مستحيل لأن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم يجب أن يكون مساوياً لـ 180(n-2).
وعليه، فإن قياس زاوية خارجية لمضلع منتظم ذي 16 ضلعاً لا يمكن أن يساوي 22.5°.
