الإجابة:
الحد السادس في المتتابعة الهندسية التي فيها a1=5 , r=2 يساوي 64.
التفسير الموسع:
المتتابعة الهندسية هي متتالية حيث يكون كل حد منها حاصل ضرب الحد السابق فيه بعامل ثابت يسمى النسبة المشتركة.
في هذه المتتابعة، النسبة المشتركة هي r=2.
الحد السادس في المتتابعة الهندسية يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:
an=a1⋅rn−1
حيث:
- an هو الحد المطلوب
- a1 هو الحد الأول
- r هي النسبة المشتركة
- n هو رقم الحد المطلوب
في هذه الحالة، يكون الحد المطلوب هو an=6th، ويكون الحد الأول هو a1=5، وتكون النسبة المشتركة هي r=2، ويكون رقم الحد المطلوب هو n=6.
بتطبيق هذه القيم في الصيغة، نحصل على:
an=a1⋅rn−1
6th=5⋅26−1
6th=5⋅25
6th=64
وعليه، فإن الحد السادس في المتتابعة الهندسية التي فيها a1=5 , r=2 يساوي 64.
مثال توضيحي:
إذا كانت المتتابعة الهندسية هي 5, 10, 20, 40, ...، فإن الحد السادس فيها هو 40⋅26−1=1600.
