وضع ml 100.0 من الماء في وعاء من الزجاج العادي سعته ml 800.0 عند C 15.0. كم سيرتفع مستوى الماء أو ينخفض عندما يسخن كل من الإناء والماء إلى $50.0 °C~؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
0.756 ml
لحل هذه المسألة، يجب أن نفهم أن ارتفاع مستوى الماء لن يعتمد فقط على تمدد الماء نفسه، بل أيضاً على تمدد الزجاج الذي يحتوي الماء. إليك الخطوات التفصيلية:
1. حساب حجم الماء بعد التسخين:
- معامل التمدد الحجمي للماء: يبلغ تقريباً $2.1 \times 10^{-4} / °C$. هذا يعني أن حجم كل 1000 مل من الماء يزيد بمقدار 0.21 مل لكل درجة مئوية ارتفاع في درجة الحرارة.
- التغير في درجة الحرارة: $50.0 °C - 15.0 °C = 35.0 °C$
- حجم الماء بعد التسخين:
- التغير في حجم الماء = $100.0 \text{ ml} \times (2.1 \times 10^{-4} / °C) \times 35.0 °C = 0.735 \text{ ml}$
- الحجم الجديد للماء = $100.0 \text{ ml} + 0.735 \text{ ml} = 100.735 \text{ ml}$
2. حساب حجم الزجاج بعد التسخين:- معامل التمدد الحجمي للزجاج العادي: يبلغ تقريباً $3.0 \times 10^{-5} / °C$.
- الحجم الأصلي للزجاج: نحتاج لتقدير حجم الزجاج الذي يحتوي الـ 100 مل من الماء. نفترض أن الزجاج يشغل حجماً صغيراً نسبياً مقارنة بسعة الوعاء الكلية (800 مل). لتبسيط الحساب، سنعتبر أن حجم الزجاج الذي يلامس الماء هو نفسه حجم الماء الأصلي (100 مل). هذا تقريب مقبول في هذه الحالة.
- التغير في حجم الزجاج:
- التغير في حجم الزجاج = $100.0 \text{ ml} \times (3.0 \times 10^{-5} / °C) \times 35.0 °C = 0.105 \text{ ml}$
- الحجم الجديد للزجاج = $100.0 \text{ ml} + 0.105 \text{ ml} = 100.105 \text{ ml}$
3. حساب الارتفاع الكلي في مستوى الماء:- الارتفاع الكلي = (التغير في حجم الماء) - (التغير في حجم الزجاج)
- الارتفاع الكلي = $0.735 \text{ ml} - 0.105 \text{ ml} = 0.63 \text{ ml}$
4. تصحيح للفرق بين معامل التمدد الحجمي ومعامل التمدد الطولي:لاحظ أننا استخدمنا معاملات التمدد الحجمي للماء والزجاج. لكن، ما نهتم به هو ارتفاع مستوى الماء، وهو تغير في بُعد واحد (الطول). لذلك، يجب استخدام معامل التمدد الطولي للزجاج بدلاً من الحجمي. معامل التمدد الطولي للزجاج العادي هو حوالي $9 \times 10^{-6} / °C$.
- تصحيح حجم الزجاج:
- التغير في حجم الزجاج (باستخدام معامل التمدد الطولي) = $100.0 \text{ ml} \times (9 \times 10^{-6} / °C) \times 35.0 °C = 0.0315 \text{ ml}$
- الارتفاع الكلي (المصحح):
- الارتفاع الكلي = $0.735 \text{ ml} - 0.0315 \text{ ml} = 0.7035 \text{ ml}$
5. التقريب والاعتماد على الدقة المطلوبة:الإجابة الأقرب للحل الصحيح (0.756 ml) تتطلب استخدام قيم أكثر دقة لمعاملات التمدد، أو أخذ في الاعتبار أن الزجاج لا يتمدد بشكل متساوٍ في جميع أجزائه. ولكن، باستخدام القيم المذكورة أعلاه، فإن الإجابة الأقرب هي 0.7035 ml. الفرق بين هذه القيمة والقيمة المعطاة (0.756 ml) قد يكون بسبب التقريب في معاملات التمدد أو بسبب افتراض أن حجم الزجاج الذي يلامس الماء هو 100 مل.
ملاحظة: في بعض الأحيان، قد يتم إهمال تمدد الزجاج في مسائل مماثلة، مما يؤدي إلى اعتبار أن الارتفاع في مستوى الماء يعتمد فقط على تمدد الماء. في هذه الحالة، سيكون الارتفاع 0.735 ml.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال وضع ml 100.0 من الماء في وعاء من الزجاج العادي سعته ml 800.0 عند C 15.0. كم سيرتفع مستوى الماء أو ينخفض عندما يسخن كل من الإناء والماء إلى $50.0 °C~ اترك تعليق فورآ.
