نظام المعادلات الخطية هو مجموعة من المعادلات الخطية في متغيرات متعددة. يمكن أن يكون نظام المعادلات الخطية متسقًا أو غير متسقًا.
إذا كان نظام المعادلات الخطية متسقًا، فهذا يعني أنه توجد قيم للمتغيرات التي تلبي كلتا المعادلتين. يمكن أن يكون نظام المعادلات الخطية المتسق مستقلًا أو غير مستقل.
إذا كان نظام المعادلات الخطية مستقلًا، فهذا يعني أنه لا توجد قيمة واحدة للمتغيرات تلبي كلتا المعادلتين. في هذه الحالة، سيكون لنظام المعادلات المتسق المستقل حلان فريدان.
إذا كان نظام المعادلات الخطية غير مستقل، فهذا يعني أنه توجد قيمة واحدة للمتغيرات تلبي كلتا المعادلتين. في هذه الحالة، سيكون لنظام المعادلات المتسق غير المستقل حلان غير فريدين.
إذا كان نظام المعادلات الخطية غير متسق، فهذا يعني أنه لا توجد قيم للمتغيرات التي تلبي كلتا المعادلتين. في هذه الحالة، لن يكون لنظام المعادلات غير المتسق أي حل.
يمكن تمثيل نظام المعادلات الخطية البيانيًا بمجموعة من الخطوط المستقيمة. إذا كانت الخطوط المستقيمة متقاطعة عند نقطة واحدة، فإن نظام المعادلات المتسق له حل واحد فريد. إذا كانت الخطوط المستقيمة متوازية، فإن نظام المعادلات المتسق له حلان غير فريدين. إذا كانت الخطوط المستقيمة متطابقة، فإن نظام المعادلات غير المتسق ليس له أي حل.
لذلك، فإن الإجابة على السؤال "أي المصطلحات الآتية يصف نظام المعادلتين الممثل بيانيا" هي:
- متسق إذا كانت الخطوط المستقيمة متقاطعة عند نقطة واحدة.
- غير متسق إذا كانت الخطوط المستقيمة متوازية أو متطابقة.
التفسير الموسع:
متسق
إذا كانت الخطوط المستقيمة متقاطعة عند نقطة واحدة، فهذا يعني أن هناك قيمة واحدة للمتغيرات التي تلبي كلتا المعادلتين. في هذه الحالة، يكون نظام المعادلات المتسق له حل واحد فريد.
على سبيل المثال، يمكن أن يكون نظام المعادلات التالي متسقًا:
x + y = 2
x - y = 0
في هذه الحالة، يمكن حل المعادلتين للحصول على:
x = 1
y = 1
وهذا الحل يلبي كلتا المعادلتين.
غير متسق
إذا كانت الخطوط المستقيمة متوازية أو متطابقة، فهذا يعني أنه لا توجد قيمة واحدة للمتغيرات التي تلبي كلتا المعادلتين. في هذه الحالة، يكون نظام المعادلات المتسق غير المتسق ليس له أي حل.
على سبيل المثال، يمكن أن يكون نظام المعادلات التالي غير متسق:
x + y = 2
x + y = 3
في هذه الحالة، لا توجد قيمة للمتغيرات التي تلبي كلتا المعادلتين.
خلاصة
يمكن استخدام تمثيل النظام البياني لمعرفة ما إذا كان النظام متسقًا أو غير متسق. إذا كانت الخطوط المستقيمة متقاطعة عند نقطة واحدة، فإن النظام متسق. إذا كانت الخطوط المستقيمة متوازية أو متطابقة، فإن النظام غير متسق.
