الإجابة:
إذا كانت العلاقة y = f(x)، فإن العلاقة العكسية لها هي x = g(y)، حيث أن g(y) هي الدالة التي تحول y إلى x.
التفسير الموسع:
تُعرف العلاقة العكسية بأنها العلاقة التي تعكس العلاقة الأصلية. بمعنى آخر، إذا كانت العلاقة الأصلية تربط بين متغيرين x و y، فإن العلاقة العكسية تربط بين نفس المتغيرين، لكن في الاتجاه المعاكس.
في حالة العلاقة y = f(x)، فإن العلاقة العكسية لها هي x = g(y). يمكننا الحصول على هذه العلاقة عن طريق تبديل x و y في المعادلة الأصلية.
على سبيل المثال، إذا كانت العلاقة الأصلية هي y = x^2، فإن العلاقة العكسية لها هي x = y^2.
أمثلة على العلاقات العكسية:
- العلاقة بين x و y في قانون نيوتن الثاني: F = ma. العلاقة العكسية لهذه العلاقة هي a = F/m.
- العلاقة بين x و y في قانون محيط الدائرة: C = 2πr. العلاقة العكسية لهذه العلاقة هي r = C/2π.
- العلاقة بين x و y في قانون مساحة الدائرة: A = πr^2. العلاقة العكسية لهذه العلاقة هي r = √(A/π).
تطبيقات العلاقات العكسية:
تُستخدم العلاقات العكسية في العديد من التطبيقات في الرياضيات والفيزياء والهندسة. على سبيل المثال، تُستخدم العلاقة العكسية لقانون نيوتن الثاني لحساب التسارع عند معرفة القوة والكتلة. وتُستخدم العلاقة العكسية لقانون محيط الدائرة لحساب نصف قطر الدائرة عند معرفة محيطها. وتُستخدم العلاقة العكسية لقانون مساحة الدائرة لحساب نصف قطر الدائرة عند معرفة مساحتها.
