نفق على شكل نصف قطرها 16 متر ما هو اقصى ارتفاع مسموح به لمرور عربة على شكل متوازي مستطيلات عرضها يساوي ارتفاعها؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
النفق على شكل نصف دائرة، مما يعني أن معادلة الدائرة التي يمثلها النفق هي: 2 + 2 = 2 x 2 +y 2 =r 2 حيث = 16 r=16 مترًا. بما أن العربة على شكل متوازي مستطيلات، وعرضها يساوي ارتفاعها، فإننا نعتبر أن عرض العربة هو 2 2x وارتفاعها هو y، أي أن نصف العرض هو x. لإيجاد أقصى ارتفاع مسموح به، نضع نقطة العربة عند مركز الدائرة بحيث يكون نصف العرض x ونحسب y عند هذا الموضع. بما أن = 2 x= 2 y ، نعوض في معادلة الدائرة: ( 2 ) 2 + 2 = 16 2 ( 2 y ) 2 +y 2 =16 2 2 4 + 2 = 256 4 y 2 +y 2 =256 5 2 4 = 256 4 5y 2 =256 5 2 = 1024 5y 2 =1024 2 = 204.8 y 2 =204.8 = 204.8 ≈ 14.3 y= 204.8 ≈14.3 الصحيحة هي: 14.3 متر. نرحب بكم في ، لا تدع الكسل يعيقك، فكل معلومة تتعلمها اليوم تفتح لك أبواب الفرص غدًا. نفق على شكل نصف قطرها 16 متر ما هو اقصى ارتفاع مسموح به لمرور عربة على شكل متوازي مستطيلات عرضها يساوي ارتفاعها ؟ 14.3 متر.
لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:
- فهم شكل النفق: النفق على شكل نصف دائرة، نصف قطرها 16 متر. هذا يعني أننا نتعامل مع جزء من دائرة.
- معادلة الدائرة: معادلة الدائرة التي مركزها (0,0) ونصف قطرها *r* هي: x² + y² = r². في حالتنا، r = 16 متر، لذا تصبح المعادلة: x² + y² = 16² = 256.
- العربة كمتوازي مستطيلات: العربة على شكل متوازي مستطيلات، وعرضها يساوي ارتفاعها. لنفترض أن عرض العربة (وهو أيضاً ارتفاعها) هو 2y، إذن نصف العرض هو x. نحن نبحث عن أقصى قيمة لـ y (نصف ارتفاع العربة) بحيث تستطيع العربة المرور عبر النفق.
- العلاقة بين x و y: بما أن نصف عرض العربة هو x، فإن x = y.
- التعويض في معادلة الدائرة: نعوض x = y في معادلة الدائرة:
y² + y² = 256
2y² = 256
- حل المعادلة لإيجاد y:
y² = 256 / 2
y² = 128
y = √128
y ≈ 11.31 متر
- حساب الارتفاع الكلي: بما أن y هو نصف ارتفاع العربة، فإن الارتفاع الكلي للعربة (وهو المطلوب) هو 2y.
الارتفاع الكلي = 2 * 11.31 ≈ 22.62 متر.
تصحيح الخطأ في الإجابة الأصلية: الإجابة الأصلية تحتوي على أخطاء حسابية ومنطقية. الخطأ الرئيسي هو اعتبار أن x = 2y/2، وهذا غير صحيح. x هو نصف عرض العربة، و y هو نصف ارتفاعها، وبما أن العرض يساوي الارتفاع، فإن x = y.
الإجابة الصحيحة: أقصى ارتفاع مسموح به لمرور العربة هو حوالي 22.62 متر.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال نفق على شكل نصف قطرها 16 متر ما هو اقصى ارتفاع مسموح به لمرور عربة على شكل متوازي مستطيلات عرضها يساوي ارتفاعها اترك تعليق فورآ.
