يمكن كتابة العبارة 10^100 = 100*10^9 بدلالة اللوغاريتم العشري على الصورة التالية:
log(10^100) = log(100*10^9)
حيث أن log(a^b) = b*log(a)، فيكون:
log(10^100) = 100*log(10)
و log(10) = 1، فيكون:
log(10^100) = 100
وبذلك، يمكن كتابة العبارة 10^100 = 100*10^9 بدلالة اللوغاريتم العشري على الصورة التالية:
100 = log(10^100)
التفسير الموسع:
اللوغاريتم العشري هو عملية عكسية للدالة الأسية العشرية. أي أن اللوغاريتم العشري لقيمة ما هو الأس الذي يجب رفعه إلى 10 للحصول على تلك القيمة. على سبيل المثال، log(100) = 2، لأن 10^2 = 100.
في هذه الحالة، العبارة 10^100 = 100*10^9 تعني أن 10 مرفوعاً إلى الأس 100 يساوي 100 مضروباً في 10 مرفوعاً إلى الأس 9. يمكن كتابة هذه العبارة بدلالة اللوغاريتم العشري باستخدام العلاقة التالية:
log(a^b) = b*log(a)
حيث أن a و b عددان حقيقيان، و a أكبر من 0 و a غير مساوي لـ 1.
في هذه الحالة، a = 10 و b = 100، فيكون:
log(10^100) = 100*log(10)
و log(10) = 1، فيكون:
log(10^100) = 100
وبذلك، يمكن كتابة العبارة 10^100 = 100*10^9 بدلالة اللوغاريتم العشري على الصورة التالية:
100 = log(10^100)
