الانحدار الخطي البسيط هو أسلوب إحصائي يستخدم لتحديد العلاقة بين متغيرين كميين. يُفترض أن يكون أحد المتغيرين، يُعرف باسم المتغير المستقل، سببًا أو مؤثرًا على المتغير الآخر، يُعرف باسم المتغير التابع.
في الانحدار الخطي البسيط، يكون المتغير المستقل متغيرًا واحدًا فقط. يُفترض أن يكون هذا المتغير هو العامل الوحيد الذي يؤثر على المتغير التابع.
يمكن تمثيل العلاقة بين المتغيرين المستقل والتابع بالمعادلة الخطية التالية:
y = b0 + b1x
حيث:
- y هو المتغير التابع
- x هو المتغير المستقل
- b0 هو الثابت
- b1 هو معامل الانحدار
يمكن تفسير معادلة الانحدار الخطي البسيط على النحو التالي:
- b0 هو القيمة التي يأخذها المتغير التابع عندما يكون المتغير المستقل مساويًا للصفر.
- b1 يمثل مقدار التغير في المتغير التابع لكل وحدة تغير في المتغير المستقل.
على سبيل المثال، لنفترض أن هناك دراسة تبحث في العلاقة بين متوسط درجات الطلاب في الاختبار وعدد الساعات التي يقضونها في المذاكرة. في هذه الحالة، سيكون المتغير المستقل هو عدد الساعات التي يقضيها الطلاب في المذاكرة، والمتغير التابع سيكون متوسط درجات الطلاب في الاختبار.
إذا وجدت الدراسة أن معادلة الانحدار الخطي البسيط هي:
y = 70 + 10x
هذا يعني أن الطلاب الذين يقضون ساعة واحدة إضافية في المذاكرة سيحصلون على درجة متوسطة أعلى بمقدار 10 نقاط.
تفسير الانحدار الخطي البسيط
يمكن تفسير الانحدار الخطي البسيط من خلال النظر في معامل الانحدار (b1). يمثل معامل الانحدار مقدار التغير في المتغير التابع لكل وحدة تغير في المتغير المستقل.
إذا كان معامل الانحدار إيجابيًا، فهذا يعني أن هناك علاقة طردية بين المتغيرين. بمعنى آخر، عندما يرتفع المتغير المستقل، يرتفع أيضًا المتغير التابع.
إذا كان معامل الانحدار سلبيًا، فهذا يعني أن هناك علاقة عكسية بين المتغيرين. بمعنى آخر، عندما يرتفع المتغير المستقل، ينخفض المتغير التابع.
إذا كان معامل الانحدار قريبًا من الصفر، فهذا يعني أن العلاقة بين المتغيرين ضعيفة.
استخدامات الانحدار الخطي البسيط
يستخدم الانحدار الخطي البسيط في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك:
- التنبؤ بالنتائج المستقبلية
- فهم العلاقات السببية
- مقارنة المجموعات
- تحسين الأداء
على سبيل المثال، يمكن استخدام الانحدار الخطي البسيط لتوقع مبيعات الشركة في العام المقبل، أو لفهم العلاقة بين السعر والطلب على منتج ما، أو لمقارنة أداء الطلاب في الفصول الدراسية المختلفة.
قيود الانحدار الخطي البسيط
يعتمد الانحدار الخطي البسيط على عدد من الافتراضات، بما في ذلك:
- يجب أن تكون العلاقة بين المتغيرين خطية.
- يجب أن تكون البيانات خالية من البيانات المتطرفة.
- يجب أن تكون البيانات موزعة بشكل طبيعي.
إذا لم يتم استيفاء هذه الافتراضات، فقد لا تكون نتائج الانحدار دقيقة.
أمثلة على الانحدار الخطي البسيط
فيما يلي بعض الأمثلة على استخدام الانحدار الخطي البسيط:
- دراسة العلاقة بين متوسط درجات الطلاب في الاختبار وعدد الساعات التي يقضونها في المذاكرة.
- دراسة العلاقة بين سعر المنازل وحجمها.
- دراسة العلاقة بين عدد الزوار لموقع الويب وحجم الإعلانات التي يتم عرضها على الموقع.
الخاتمة
الانحدار الخطي البسيط هو أداة إحصائية قوية يمكن استخدامها لتحديد العلاقة بين متغيرين كميين. يمكن استخدامه في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك التنبؤ بالنتائج المستقبلية وفهم العلاقات السببية ومقارنة المجموعات وتحسين الأداء.
