قياس اصغر زاويه من الزوايا الخارجية لاحد المعلمات هو ٤٠ وقياس اكبر زاويه خارجية هو ٨٠ (أ)ما اصغر عدد ممكن لاضلاع هذا المضلع؟(ب)ما اكبر عدد ممكن لاضلاع هذا المضلع؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
(أ) 9 أضلاع (ب) 4 أضلاع
شرح حل المسألة:
لفهم حل هذه المسألة، يجب أن نتذكر بعض الحقائق الأساسية حول الزوايا الخارجية للمضلعات:
- مجموع الزوايا الخارجية: مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع (منتظم أو غير منتظم) يساوي دائمًا 360 درجة.
- العلاقة بين الزوايا الداخلية والخارجية: الزاوية الداخلية والخارجية المتجاورتان في أي رأس من رؤوس المضلع متكاملتان، أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة.
حل الجزء (أ): ما أصغر عدد ممكن لأضلاع هذا المضلع؟- الزوايا الخارجية: لدينا أصغر زاوية خارجية قياسها 40 درجة وأكبر زاوية خارجية قياسها 80 درجة.
- الافتراض: لكي يكون عدد الأضلاع أصغر ما يمكن، يجب أن يكون لدينا أكبر عدد ممكن من الزوايا الخارجية التي تساوي 80 درجة.
- التمثيل: لنفترض أن المضلع له *ن* ضلعًا. هذا يعني أن لديه *ن* زاوية خارجية. لنفترض أن *ك* من هذه الزوايا قياسها 80 درجة، والباقي ( *ن* - *ك* ) قياسها 40 درجة.
- المعادلة: يمكننا كتابة معادلة تمثل مجموع الزوايا الخارجية:
80*ك* + 40(*ن* - *ك*) = 360
- التبسيط: نبسط المعادلة:
80*ك* + 40*ن* - 40*ك* = 360
40*ك* + 40*ن* = 360
*ك* + *ن* = 9
- التحليل: بما أن *ك* يمثل عدد الزوايا التي قياسها 80 درجة، يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا. وبما أن *ن* يمثل عدد الأضلاع، يجب أن يكون عددًا صحيحًا أكبر من أو يساوي 3 (أصغر مضلع هو المثلث).
- إيجاد أصغر قيمة لـ *ن*: نريد أصغر قيمة ممكنة لـ *ن*. إذا كانت *ك* = 6 (أكبر قيمة ممكنة لـ *ك* مع الحفاظ على *ن* ≥ 3)، فإن *ن* = 3. لكن هذا يعني أن لدينا 6 زوايا خارجية في مضلع له 3 أضلاع، وهو أمر مستحيل.
- التجربة: نجرب قيمًا مختلفة لـ *ك* حتى نجد قيمة تجعل *ن* عددًا صحيحًا أكبر من أو يساوي 3:
- إذا *ك* = 1، فإن *ن* = 8
- إذا *ك* = 2، فإن *ن* = 7
- إذا *ك* = 3، فإن *ن* = 6
- إذا *ك* = 4، فإن *ن* = 5
- إذا *ك* = 5، فإن *ن* = 4
- إذا *ك* = 6، فإن *ن* = 3
9.
الشرط الإضافي: يجب أن تكون الزاوية الخارجية أصغر من 180 درجة. بما أن أكبر زاوية خارجية هي 80 درجة، فإن هذا الشرط متحقق.
- النتيجة: أصغر عدد ممكن لأضلاع المضلع هو 9 أضلاع (عندما *ك* = 0 و *ن* = 9).
حل الجزء (ب): ما أكبر عدد ممكن لأضلاع هذا المضلع؟- الافتراض: لكي يكون عدد الأضلاع أكبر ما يمكن، يجب أن يكون لدينا أكبر عدد ممكن من الزوايا الخارجية التي تساوي 40 درجة.
- التمثيل: لنفترض أن *ل* من الزوايا الخارجية قياسها 40 درجة، والباقي (*ن* - *ل*) قياسها 80 درجة.
- المعادلة:
40*ل* + 80(*ن* - *ل*) = 360
- التبسيط:
40*ل* + 80*ن* - 80*ل* = 360
-40*ل* + 80*ن* = 360
*ل* = 2*ن* - 9
- التحليل: بما أن *ل* يمثل عدد الزوايا التي قياسها 40 درجة، يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا. أيضًا، *ل* يجب أن يكون أقل من أو يساوي *ن*.
- الشرط: *ل* ≤ *ن*
2*ن* - 9 ≤ *ن*
*ن* ≤ 9
- النتيجة: أكبر عدد ممكن لأضلاع المضلع هو 4 أضلاع (عندما *ن* = 4، فإن *ل* = -1، وهذا غير ممكن). لذلك، يجب أن نختار أكبر قيمة لـ *ن* تجعل *ل* عددًا صحيحًا موجبًا. إذا *ن* = 4، فإن *ل* = -1 (غير ممكن). إذا *ن* = 5، فإن *ل* = 1. إذن، أكبر عدد ممكن لأضلاع المضلع هو 4 أضلاع.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال قياس اصغر زاويه من الزوايا الخارجية لاحد المعلمات هو ٤٠ وقياس اكبر زاويه خارجية هو ٨٠ (أ)ما اصغر عدد ممكن لاضلاع هذا المضلع؟(ب)ما اكبر عدد ممكن لاضلاع هذا المضلع اترك تعليق فورآ.
