الجواب:
معدل تغير طول ظل الرجل هو ٠٫٧٤ قدم/ثانية.
التفسير:
نلاحظ أن المثلثين القائم الزاوية ABC و ACD متشابهان، حيث أن الزاوية A مشتركة بينهما، وهما قائمان الزاوية.
وبالتالي، فإن النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية A في كل من المثلثين متساوية.
أي أن:
\frac{AC}{AB} = \frac{CD}{AD}
وبوضع القيم المعطاة، نحصل على:
\frac{6}{21} = \frac{CD}{(21+x)}
بضرب كلا طرفي المعادلة بـ (21+x)، نحصل على:
126 + 6x = 21x
15x = 126
x = 8.4
وبالتالي، فإن طول ظل الرجل هو 8.4 أقدام.
لمعرفة معدل تغير طول ظل الرجل، نحتاج إلى معرفة مقدار تغيره في وحدة الزمن.
افترض أن الرجل يتحرك مبتعداً عن سارية العلم بسرعة ثابتة مقدارها v قدم/ثانية.
في هذه الحالة، فإن طول ظل الرجل يتغير بمعدل v قدم/ثانية أيضاً.
وبالتالي، فإن معدل تغير طول ظل الرجل هو ٠٫٧٤ قدم/ثانية.
الشرح الموسع:
يمكننا تحليل هذا السؤال باستخدام حساب المثلثات.
في المثلث ABC، يكون AC هو طول الرجل، و AB هو المسافة بين الرجل وقاعدة سارية العلم، و A هي الزاوية بين الرجل وقاعدة سارية العلم.
وفي المثلث ACD، يكون CD هو طول ظل الرجل، و AD هو المسافة بين الرجل ورأس سارية العلم، و A هي الزاوية بين الرجل ورأس سارية العلم.
بما أن الزاوية A مشتركة بين المثلثين، فإن:
\frac{AC}{AB} = \frac{CD}{AD}
بوضع القيم المعطاة، نحصل على:
\frac{6}{21} = \frac{CD}{(21+x)}
بضرب كلا طرفي المعادلة بـ (21+x)، نحصل على:
126 + 6x = 21x
15x = 126
x = 8.4
وبالتالي، فإن طول ظل الرجل هو 8.4 أقدام.
لمعرفة معدل تغير طول ظل الرجل، نحتاج إلى معرفة مقدار تغيره في وحدة الزمن.
افترض أن الرجل يتحرك مبتعداً عن سارية العلم بسرعة ثابتة مقدارها v قدم/ثانية.
في هذه الحالة، فإن طول ظل الرجل يتغير بمعدل v قدم/ثانية أيضاً.
وبالتالي، فإن معدل تغير طول ظل الرجل هو v قدم/ثانية.
في هذا السؤال، نعلم أن المسافة بين الرجل وقاعدة سارية العلم ثابتة مقدارها 21 قدماً.
وبافتراض أن الرجل يتحرك مبتعداً عن سارية العلم بسرعة ثابتة مقدارها v قدم/ثانية، فإن المسافة بين الرجل ورأس سارية العلم تتغير بمعدل v قدم/ثانية أيضاً.
إذا افترضنا أن الرجل يتحرك مبتعداً عن سارية العلم، فإن المسافة بين الرجل ورأس سارية العلم تصبح أكبر.
وهذا يعني أن الزاوية A تصبح أكبر أيضاً.
وبالتالي، فإن نسبة CD/AD تصبح أكبر أيضاً.
وهذا يعني أن طول ظل الرجل يزداد.
وبالتالي، فإن معدل تغير طول ظل الرجل هو موجب.
وأخيراً، نلاحظ أن معدل تغير طول ظل الرجل يعتمد على سرعة الرجل.
فكلما زادت سرعة الرجل، زاد معدل تغير طول ظله.
