سجل أحد لاعبي كرة القدم (۱۲) هدفا في الدوري الممتاز. فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب بـ ٤. كون نظاما من معادلتين لإيجاد عدد أهدافه في كل من مرحلتي الذهاب والإياب، اهلا بكم في بوابة الاجابات، المنصة الأفضل لطلاب السعودية نقدم لكم حل الأسئلة والكتب الدراسية السعودية.
نظام معادلات لإيجاد عدد أهداف لاعب كرة قدم سجل ۱۲ هدفا في الدوري الممتاز
مقدمة
سجل أحد لاعبي كرة القدم ۱۲ هدفا في الدوري الممتاز. فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب بـ ٤. فكيف يمكننا إيجاد عدد أهدافه في كل من مرحلتي الذهاب والإياب؟
الحل
لنفترض أن عدد أهداف اللاعب في مرحلة الذهاب هو س، وعدد أهدافه في مرحلة الإياب هو ص. من المعطيات، نعلم أن س + ص = 12، و2س = 3ص + 4.
المعادلة الأولى
س + ص = 12
المعادلة الثانية
2س = 3ص + 4
حل نظام المعادلات
من المعادلة الأولى، نحصل على ص = 12 - س.
نستبدل هذه القيمة في المعادلة الثانية، فنحصل على:
2س = 3(12 - س) + 4
2س = 36 - 3س + 4
5س = 40
س = 8
وبالتالي، فإن ص = 12 - س = 12 - 8 = 4.
الجواب
عدد أهداف اللاعب في مرحلة الذهاب هو ٨.
عدد أهداف اللاعب في مرحلة الإياب هو ٤.
تعليق
يمكننا حل نظام المعادلات السابق باستعمال طريقة الحذف. في هذه الطريقة، نقوم بضرب المعادلة الأولى في -3، ثم نضيفها إلى المعادلة الثانية. نحصل على:
-9س = -36
س = 8
نستبدل هذه القيمة في المعادلة الأولى، فنحصل على:
8 + ص = 12
ص = 4
وبذلك نحصل على نفس الجواب.
