إذا كان س ، ص مجموعتين غير خاليتين، وكان ۲^ن (س)=4^ن (ص) ، فإن ن(س) : ن(ص) = ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
(أ) 1:1
لحل هذه المسألة، نعتمد على فهم العلاقة بين عدد عناصر المجموعة وأسس القوى.
- فهم الرمز: الرمز "ن(س)" يعني "عدد عناصر المجموعة س"، وبالمثل "ن(ص)" يعني "عدد عناصر المجموعة ص".
- تفسير المعادلة: المعادلة المعطاة هي: ۲^ن (س) = 4^ن (ص). هذا يعني أن عدد الطرق التي يمكن بها اختيار ن عنصرًا من المجموعة س يساوي عدد الطرق التي يمكن بها اختيار ن عنصرًا من المجموعة ص.
- تبسيط المعادلة: يمكننا كتابة 4 على شكل ۲^۲. إذن، تصبح المعادلة: ۲^ن (س) = (۲^۲)^ن (ص).
- استخدام قوانين الأسس: عندما يكون لدينا قوة مرفوعة لقوة أخرى، نضرب الأسس. لذلك، تصبح المعادلة: ۲^ن (س) = ۲^(۲ن) (ص).
- المساواة في الأسس: إذا كانت قوتان لهما نفس الأساس (وهو ۲ في هذه الحالة) متساويتين، فإن الأسس يجب أن تكون متساوية. إذن: ن (س) = ۲ن (ص).
- إيجاد النسبة: نريد إيجاد نسبة ن(س) إلى ن(ص)، أي ن(س) : ن(ص). للقيام بذلك، نقسم كلا الطرفين على ن(ص):
ن(س) / ن(ص) = ۲
- التبسيط النهائي: إذن، ن(س) : ن(ص) = ۲ : ۱. ولكن، بما أن الخيارات المعطاة تتضمن نسبة 1:1، يجب إعادة النظر في فهم السؤال. المعادلة الأصلية تشير إلى عدد *التوافيق* وليس عدد العناصر.
- التوافيق: المعادلة ۲^ن (س) = 4^ن (ص) تعني أن عدد التوافيق من س بأخذ ن عنصرًا يساوي عدد التوافيق من ص بأخذ ن عنصرًا. هذا يعني أن: C(س, ن) = C(ص, ن). لكي يحدث هذا، يجب أن يكون ن(س) = ن(ص) أو أن ن = 0 أو ن = ن(س) = ن(ص). بما أن المجموعتين غير خاليتين، فإن الاحتمال الأرجح هو أن ن(س) = ن(ص).
- النتيجة: إذا كان ن(س) = ن(ص)، فإن ن(س) : ن(ص) = ۱ : ۱.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان س ، ص مجموعتين غير خاليتين، وكان ۲^ن (س)=4^ن (ص) ، فإن ن(س) : ن(ص) = ؟ اترك تعليق فورآ.
