ما رتبة المصفوفة Y - مع الشرح

Question

ما رتبة المصفوفة Y؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

ما رتبة المصفوفة Y؟

ما رتبة المصفوفة Y؟

لتحديد رتبة المصفوفة Y، يجب أولاً فهم ما هي رتبة المصفوفة. رتبة المصفوفة هي عدد الأعمدة (أو الصفوف) المستقلة خطيًا في المصفوفة. بمعنى آخر، هي أكبر عدد من الصفوف (أو الأعمدة) التي يمكن اختيارها من المصفوفة بحيث تكون مستقلة خطيًا.

كيف نحدد الرتبة؟

1. التحويل إلى الصورة الصفية المختزلة (Row Echelon Form): هذه هي الطريقة الأكثر شيوعًا. نقوم بإجراء عمليات الصف الأولية (تبديل الصفوف، ضرب صف في عدد ثابت، إضافة مضاعف من صف إلى صف آخر) لتحويل المصفوفة إلى صورة صفية مختزلة.
2. عدّ الصفوف غير الصفرية: بعد تحويل المصفوفة إلى الصورة الصفية المختزلة، نعد عدد الصفوف التي تحتوي على قيم غير صفرية. هذا العدد هو رتبة المصفوفة.

مثال توضيحي:

لنفترض أن المصفوفة Y هي:

```
Y = [ 1 2 3 ]
[ 2 4 6 ]
[ 1 1 1 ]
```

• الخطوة الأولى: التحويل إلى الصورة الصفية المختزلة.
• نطرح ضعف الصف الأول من الصف الثاني:

```
Y = [ 1 2 3 ]
[ 0 0 0 ]
[ 1 1 1 ]
```

• نطرح الصف الأول من الصف الثالث:

```
Y = [ 1 2 3 ]
[ 0 0 0 ]
[ 0 -1 -2 ]
```

• نبدل الصف الثاني والثالث:

```
Y = [ 1 2 3 ]
[ 0 -1 -2 ]
[ 0 0 0 ]
```

• نضرب الصف الثاني في -1:

```
Y = [ 1 2 3 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 0 ]
```

• الخطوة الثانية: عدّ الصفوف غير الصفرية.
• لدينا صفان غير صفريين: [1 2 3] و [0 1 2].

إذن، رتبة المصفوفة Y هي 2.

ملاحظات مهمة:

• رتبة المصفوفة لا يمكن أن تكون أكبر من أصغر عدد من الصفوف أو الأعمدة.
• إذا كانت رتبة المصفوفة تساوي عدد الصفوف (أو الأعمدة)، فإن المصفوفة تكون قابلة للعكس (invertible).
• إذا كانت رتبة المصفوفة صفرًا، فإن المصفوفة تكون مصفوفة صفرية.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال ما رتبة المصفوفة Y اترك تعليق فورآ.

Answer 1

سوف تجد إجابة سؤال ما رتبة المصفوفة Y بالأعلى.