إذا كان متجهان متعامدين فإن قيمة ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
لكي يكون المتجهان متعامدين، لا بد أن يكون حاصل ضربهما القياسي يساوي صفرًا. لإيجاد الحل، علينا فقط تحديد أيُّ المتجهين لا يعطينا صفرًا عند ضربه قياسيًّا في ( ٢ ، − ٣ ، ٥ ) .
لكي يكون المتجهان متعامدين، يجب أن يكون حاصل ضربهما القياسي (Dot Product) يساوي صفرًا. هذا هو الشرط الأساسي للتعامد.
ما هو الضرب القياسي؟
الضرب القياسي لمتجهين هو عملية رياضية تعطينا قيمة عددية (ليست متجهًا). لحساب الضرب القياسي لمتجهين في الفضاء ثلاثي الأبعاد، نتبع الخطوات التالية:
إذا كان لدينا متجهان:
- أ = (أ₁، أ₂، أ₃)
- ب = (ب₁، ب₂، ب₃)
فإن حاصل ضربهما القياسي يُحسب كالتالي:
أ ⋅ ب = (أ₁ × ب₁) + (أ₂ × ب₂) + (أ₃ × ب₃)
تطبيق الفكرة على السؤال:
السؤال يطلب منا إيجاد المتجه الذي يكون متعامدًا مع المتجه (٢، −٣، ٥). هذا يعني أن حاصل الضرب القياسي بين المتجه (٢، −٣، ٥) وأي من الخيارات المتاحة يجب أن يساوي صفرًا.
مثال توضيحي:
لنفترض أن لدينا المتجه ج = (س، ص، ع). لكي يكون ج متعامدًا مع (٢، −٣، ٥)، يجب أن يتحقق التالي:
(٢ × س) + (−٣ × ص) + (٥ × ع) = ٠
بمعنى آخر، يجب أن نجد قيم س، ص، ع التي تحقق هذه المعادلة. الخيار الصحيح هو الذي يعطينا هذه النتيجة عند التعويض بقيمه في المعادلة.
الخلاصة:
التعامد يعني أن الضرب القياسي يساوي صفرًا. لحل هذا النوع من الأسئلة، قم بحساب الضرب القياسي بين المتجه المعطى وكل خيار من الخيارات المتاحة. الخيار الذي يعطي نتيجة صفر هو المتجه المتعامد.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان متجهان متعامدين فإن قيمة ؟ اترك تعليق فورآ.
