العمود المنصف لقطعة مستقيمة هو خط ينصف القطعة المستقيمة ويمر بنقطة المنتصف لها. خصائصه:
- ينصف القطعة المستقيمة إلى قطعتين متساويتين.
- يشكل زاوية قائمة مع القطعة المستقيمة.
- يمر بنقطة المنتصف للقطعة المستقيمة.
معادلة العمود المنصف للقطعة المستقيمة التي لها طرفان هما (x1, y1) و(x2, y2) هي:
y = (y1 + y2) / 2
وحيث:
- y هو الإحداثي على المحور y
- x هو الإحداثي على المحور x
في سؤالنا، طرفا القطعة المستقيمة هما (3, 1) و(3, 2). وبالتالي، فإن معادلة العمود المنصف لها هي:
y = (1 + 2) / 2
y = 1.5
وبالتالي، فإن معادلة العمود المنصف للقطعة المستقيمة إذا كان (3, 1) و(3, 2) هي y = 1.5.
تفسير موسع:
- المعادلة العامة للعمود المنصف:
المعادلة العامة للعمود المنصف للقطعة المستقيمة التي لها طرفان هما (x1, y1) و(x2, y2) هي:
y = (y1 + y2) / 2
يمكن الحصول على هذه المعادلة باستخدام خصائص العمود المنصف. أولاً، نعلم أن العمود المنصف ينصف القطعة المستقيمة إلى قطعتين متساويتين. هذا يعني أن طول كل قطعة من القطعة المستقيمة هو نصف طول القطعة المستقيمة الأصلية.
ثانيًا، نعلم أن العمود المنصف يمر بنقطة المنتصف للقطعة المستقيمة. هذا يعني أن إحداثي y لنقطة المنتصف للقطعة المستقيمة هو متوسط إحداثي y للطرفين.
باستخدام هاتين المعلومتين، يمكننا الحصول على المعادلة العامة للعمود المنصف.
- تطبيق المعادلة العامة على السؤال:
في سؤالنا، طرفا القطعة المستقيمة هما (3, 1) و(3, 2). وبالتالي، فإن إحداثي y لنقطة المنتصف للقطعة المستقيمة هو:
(1 + 2) / 2 = 1.5
وبالتالي، فإن معادلة العمود المنصف للقطعة المستقيمة هي:
y = 1.5
