متتابعة حسابية تتكون من اربعة حدود مجموعها يساوي 32 اذا علمت ان الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4 فإن حدود هذه المتتابعة تساوي ؟___؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
14, 10, 6, 2.
5 , 7 , 9 , 11
شرح حل المسألة:
لحل هذه المسألة، سنستخدم خصائص المتتابعة الحسابية والمعادلات. إليك الخطوات:
- تمثيل حدود المتتابعة:
- لنفترض أن الحد الأول في المتتابعة هو *أ*، والفرق المشترك (الذي يضاف إلى كل حد للحصول على الحد التالي) هو *د*.
- إذن، حدود المتتابعة الأربعة هي: *أ*، *أ + د*، *أ + 2د*، *أ + 3د*.
- استخدام المعطى الأول (مجموع الحدود):
- نعلم أن مجموع الحدود الأربعة يساوي 32. لذلك:
*أ + (أ + د) + (أ + 2د) + (أ + 3د) = 32*
*4أ + 6د = 32*
- نقسم المعادلة على 2 لتبسيطها أكثر:
*2أ + 3د = 16* (هذه هي المعادلة الأولى)
- استخدام المعطى الثاني (العلاقة بين الحدين الرابع والثاني):
- نعلم أن الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4. لذلك:
*(أ + 3د) - (أ + د) = 4*
*2د = 4*
*د = 2*
- إيجاد قيمة *أ*:
- نعوض قيمة *د* (التي تساوي 2) في المعادلة الأولى (2أ + 3د = 16):
*2أ + 3(2) = 16*
*2أ + 6 = 16*
*2أ = 10*
*أ = 5*
- إيجاد حدود المتتابعة:
- الآن بعد أن عرفنا قيمة *أ* (الحد الأول) وقيمة *د* (الفرق المشترك)، يمكننا إيجاد جميع الحدود:
- الحد الأول: *أ* = 5
- الحد الثاني: *أ + د* = 5 + 2 = 7
- الحد الثالث: *أ + 2د* = 5 + 2(2) = 9
- الحد الرابع: *أ + 3د* = 5 + 3(2) = 11
- إذن، حدود المتتابعة هي: 5، 7، 9، 11.
ملاحظة: الإجابة الأصلية (14, 10, 6, 2) غير صحيحة، لأنها لا تحقق الشرطين المذكورين في المسألة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متتابعة حسابية تتكون من اربعة حدود مجموعها يساوي 32 اذا علمت ان الحد الرابع يزيد عن الحد الثاني بمقدار 4 فإن حدود هذه المتتابعة تساوي ؟___ اترك تعليق فورآ.
