متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع ؟___؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
خطأ
الإجابة "خطأ" صحيحة. المتسلسلة الهندسية غير المنتهية *لها* مجموع في بعض الحالات، وليست دائماً بلا مجموع.
شرح مفصل:
- المتسلسلة الهندسية: هي متسلسلة يكون فيها كل حد بعد الأول مساوياً للحد السابق مضروباً في عدد ثابت يسمى "النسبة" (r). مثال: 2 + 4 + 8 + 16 + ... (النسبة هنا هي 2).
- المتسلسلة الهندسية غير المنتهية: هي متسلسلة هندسية تستمر إلى ما لا نهاية.
- متى يكون للمتسلسلة الهندسية غير المنتهية مجموع؟
- الشرط الأساسي: يجب أن تكون القيمة المطلقة للنسبة ( |r| ) أقل من 1. أي: -1 < r < 1.
- صيغة المجموع: إذا تحقق الشرط السابق، فإن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية يُحسب باستخدام الصيغة التالية:
المجموع (S) = a / (1 - r)
حيث:
- a: هو الحد الأول في المتسلسلة.
- r: هي النسبة.
- أمثلة:
- المتسلسلة: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
- الحد الأول (a) = 1
- النسبة (r) = 1/2 (وهي أقل من 1)
- المجموع (S) = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2
إذن، لهذه المتسلسلة مجموع يساوي 2.
- المتسلسلة: 3 - 1.5 + 0.75 - 0.375 + ...
- الحد الأول (a) = 3
- النسبة (r) = -0.5 (وهي بين -1 و 1)
- المجموع (S) = 3 / (1 - (-0.5)) = 3 / 1.5 = 2
إذن، لهذه المتسلسلة مجموع يساوي 2.
- متى *لا* يكون للمتسلسلة الهندسية غير المنتهية مجموع؟
- إذا كانت القيمة المطلقة للنسبة ( |r| ) أكبر من أو تساوي 1. أي: r ≥ 1 أو r ≤ -1. في هذه الحالة، تتباعد المتسلسلة، أي أن مجموعها يزداد بلا حدود ولا يقترب من قيمة محددة.
- مثال: 2 + 4 + 8 + 16 + ... (النسبة = 2) هذه المتسلسلة تتباعد ولا يوجد لها مجموع.
لذلك، القول بأن المتسلسلة الهندسية غير المنتهية ليس لها مجموع هو قول *خاطئ*، لأنها قد يكون لها مجموع إذا كانت النسبة بين -1 و 1.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع ؟___ اترك تعليق فورآ.
