متسلسلة هندسية لانهائية متقاربة ؟|؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
إذا كان r <1, فإن المتسلسلة متقاربة</strong>
متسلسلة هندسية لانهائية متقاربة؟
الإجابة المختصرة: إذا كان |r| < 1، فإن المتسلسلة متقاربة.
شرح مفصل:
المتسلسلة الهندسية هي سلسلة من الأعداد، كل عدد فيها يُحصل عليه بضرب العدد السابق في قيمة ثابتة تسمى "النسبة" (r). مثال: 2 + 4 + 8 + 16... هنا النسبة (r) تساوي 2.
- المتسلسلة الهندسية اللانهائية: هي متسلسلة تستمر إلى ما لا نهاية.
- التقارب والتباعد:
- المتسلسلة المتقاربة: هي المتسلسلة التي مجموع حدودها يقترب من قيمة محددة وثابتة كلما أضفنا المزيد من الحدود. بمعنى آخر، كلما استمرت المتسلسلة، اقترب مجموعها من رقم معين.
- المتسلسلة المتباعدة: هي المتسلسلة التي مجموع حدودها لا يقترب من قيمة محددة، بل يزداد بلا حدود أو يتأرجح بين قيم مختلفة.
متى تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة؟تتقارب المتسلسلة الهندسية اللانهائية فقط عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة (r) أقل من 1. أي: |r| < 1. هذا يعني أن -1 < r < 1.
لماذا؟
عندما تكون |r| < 1، فإن كل حد جديد في المتسلسلة يصبح أصغر وأصغر، وبالتالي فإن مساهمته في المجموع الكلي تقل تدريجياً. هذا يجعل المجموع الكلي يقترب من قيمة محددة.
أمثلة:
- المتسلسلة المتقاربة: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
- النسبة (r) = 1/2
- |r| = 1/2 < 1 إذن المتسلسلة متقاربة.
- مجموع هذه المتسلسلة يساوي 2.
- المتسلسلة المتباعدة: 1 + 2 + 4 + 8 + ...
- النسبة (r) = 2
- |r| = 2 > 1 إذن المتسلسلة متباعدة.
- مجموع هذه المتسلسلة يزداد بلا حدود.
- المتسلسلة المتباعدة: 1 - 1 + 1 - 1 + ...
- النسبة (r) = -1
- |r| = |-1| = 1 (ليست أقل من 1) إذن المتسلسلة متباعدة.
- مجموع هذه المتسلسلة يتأرجح بين 0 و 1.
صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية المتقاربة:إذا كانت المتسلسلة متقاربة (|r| < 1)، فإن مجموعها (S) يُحسب باستخدام الصيغة التالية:
S = a / (1 - r)
حيث:
- a: الحد الأول في المتسلسلة.
- r: النسبة.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال متسلسلة هندسية لانهائية متقاربة ؟| اترك تعليق فورآ.
