يصمم عاصم معلمًا تذكاريًّا على شكل هرم رباعي قائم في منتزه ، إذا كان ارتفاع الهرم 9 أقدام ، و عرض قاعدته أصغر من طولها بـ 5 أقدام ، و حجم الهرم 150 قدمًا مكعبًا . فإن عرض قاعدة الهرم تساوي : ( حجم الهرم = ١٣ ق ع ، حيث ق : مساحة قاعدة الهرم ، ع : ارتفاع الهرم ) _ ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
10
الإجابة الصحيحة هي 10 أقدام. إليك الشرح المفصل:
1. فهم المعطيات:
- ارتفاع الهرم (ع): 9 أقدام
- الحجم (ح): 150 قدمًا مكعبًا
- العلاقة بين طول وعرض القاعدة: عرض القاعدة = طول القاعدة - 5 أقدام
2. استخدام قانون حجم الهرم:نعرف أن حجم الهرم (ح) = (1/3) × مساحة القاعدة (ق) × الارتفاع (ع). يمكننا كتابة ذلك كـ:
150 = (1/3) × ق × 9
3. حساب مساحة القاعدة:
- نضرب الطرفين في 3: 450 = ق × 9
- نقسم الطرفين على 9: ق = 50 قدم مربع.
4. مساحة القاعدة كـ مستطيل:بما أن قاعدة الهرم مستطيل، فإن مساحة القاعدة (ق) = الطول × العرض. لنفترض أن:
إذن: س × (س - 5) = 50
5. حل المعادلة التربيعية:
- نوزع س: س² - 5س = 50
- نطرح 50 من الطرفين: س² - 5س - 50 = 0
- نحلل المعادلة التربيعية: (س - 10)(س + 5) = 0
- إذن، س = 10 أو س = -5
6. اختيار الحل الصحيح:بما أن الطول لا يمكن أن يكون سالبًا، فإن س = 10 أقدام (وهو طول القاعدة).
7. حساب العرض:
العرض = الطول - 5 = 10 - 5 = 5 أقدام.
تصحيح: يوجد خطأ في الحل السابق. مساحة القاعدة هي 50 قدم مربع، والطول هو 10 أقدام، إذن العرض = 50/10 = 5 أقدام. لكن العلاقة المعطاة هي أن العرض أصغر من الطول بـ 5 أقدام. لذلك يجب أن نعيد النظر في الحل.
الحل الصحيح:
لنفترض أن:
إذن: س × (س + 5) = 50
- نوزع س: س² + 5س = 50
- نطرح 50 من الطرفين: س² + 5س - 50 = 0
- نحلل المعادلة التربيعية: (س + 10)(س - 5) = 0
- إذن، س = -10 أو س = 5
بما أن العرض لا يمكن أن يكون سالبًا، فإن س = 5 أقدام (وهو عرض القاعدة).
التحقق:
- العرض = 5 أقدام
- الطول = 5 + 5 = 10 أقدام
- مساحة القاعدة = 5 × 10 = 50 قدم مربع
- الحجم = (1/3) × 50 × 9 = 150 قدم مكعب (وهو ما يطابق المعطيات).
إذن، عرض قاعدة الهرم يساوي 5 أقدام.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال يصمم عاصم معلمًا تذكاريًّا على شكل هرم رباعي قائم في منتزه ، إذا كان ارتفاع الهرم 9 أقدام ، و عرض قاعدته أصغر من طولها بـ 5 أقدام ، و حجم الهرم 150 قدمًا مكعبًا . فإن عرض قاعدة الهرم تساوي : ( حجم الهرم = ١٣ ق ع ، حيث ق : مساحة قاعدة الهرم ، ع : ارتفاع الهرم ) _ ؟ اترك تعليق فورآ.
