تتناقص الدالة في فترة واحدة ماهي؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
عندما تكون الدالة تناقصية على فترة ما، تتناقص مخرجاتها على هذه الفترة؛ ومن ثَمَّ لا بد أن يكون التمثيل البياني للدالة هابطًا على هذه الفترة.
لتحديد الفترة التي تتناقص فيها الدالة، نحتاج إلى معرفة الدالة نفسها. بشكل عام، تتناقص الدالة في فترة ما إذا كانت قيمها تتناقص مع زيادة قيم المتغير المستقل (عادةً x).
**كيفية تحديد فترات التناقص:**
1. **من الرسم البياني:** إذا كان لديك رسم بياني للدالة، يمكنك تحديد فترات التناقص بصريًا. ابحث عن الأجزاء من الرسم البياني التي "تنزل" من اليسار إلى اليمين.
2. **باستخدام المشتقة الأولى:**
* أوجد المشتقة الأولى للدالة (f'(x)).
* حدد النقاط الحرجة للدالة، وهي النقاط التي تكون فيها المشتقة الأولى تساوي صفرًا أو غير معرفة.
* حدد الفترات بين النقاط الحرجة.
* اختبر إشارة المشتقة الأولى في كل فترة.
* إذا كانت f'(x) < 0 في فترة ما، فإن الدالة تتناقص في تلك الفترة.
**مثال:**
لنفترض أن لدينا الدالة f(x) = x²
1. المشتقة الأولى: f'(x) = 2x
2. النقطة الحرجة: f'(x) = 0 => 2x = 0 => x = 0
3. الفترات: (-∞, 0) و (0, ∞)
4. اختبار إشارة المشتقة:
* في الفترة (-∞, 0)، اختر قيمة مثل x = -1. f'(-1) = -2 < 0. إذن، الدالة تتناقص في الفترة (-∞, 0).
* في الفترة (0, ∞)، اختر قيمة مثل x = 1. f'(1) = 2 > 0. إذن، الدالة تتزايد في الفترة (0, ∞).
**الخلاصة:**
الدالة f(x) = x² تتناقص في الفترة (-∞, 0).
**لذلك، لكي أحدد الفترة التي تتناقص فيها الدالة في سؤالك، يجب أن تعطيني الدالة نفسها.**
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال تتناقص الدالة في فترة واحدة ماهي اترك تعليق فورآ.
