إذا كان u= ⟨a,2⟩ , v= ⟨3 ,6⟩ فإن قيمة a التي تجعل المتجهين متعامدين هي ؟ - مع الشرح

Question

إذا كان u= ⟨a,2⟩ , v= ⟨3 ,6⟩ فإن قيمة a التي تجعل المتجهين متعامدين هي ؟؟

الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:

4_6-4-6

الإجابة الصحيحة هي a = -4. إليك الشرح:

فهم التعامد بين المتجهات

عندما نقول أن متجهين متعامدين، هذا يعني أنهما يشكلان زاوية قائمة (90 درجة) عند نقطة الأصل. رياضياً، يمكننا تحديد التعامد باستخدام الضرب النقطي (Dot Product) للمتجهين.

• الضرب النقطي: هو عملية حسابية تعطينا قيمة عددية. إذا كان الضرب النقطي لمتجهين يساوي صفرًا، فهذا يعني أن المتجهين متعامدين.

حساب الضرب النقطي

لحساب الضرب النقطي للمتجهين u = ⟨a, 2⟩ و v = ⟨3, 6⟩، نتبع الخطوات التالية:

1. نضرب مركبات المتجهين المتناظرة:

• (a * 3) + (2 * 6)

1. نجمع النواتج:

• 3a + 12

إيجاد قيمة a

لكي يكون المتجهان متعامدين، يجب أن يكون الضرب النقطي لهما يساوي صفرًا. لذلك، نضع المعادلة التالية:

3a + 12 = 0

الآن، نحل المعادلة لإيجاد قيمة a:

1. نطرح 12 من كلا الطرفين:

• 3a = -12

1. نقسم كلا الطرفين على 3:

• a = -4

التحقق

للتأكد من صحة الإجابة، نعوض a = -4 في الضرب النقطي:

3(-4) + 12 = -12 + 12 = 0

بما أن الضرب النقطي يساوي صفرًا، فإن المتجهين متعامدين عندما a = -4.

اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال إذا كان u= ⟨a,2⟩ , v= ⟨3 ,6⟩ فإن قيمة a التي تجعل المتجهين متعامدين هي ؟ اترك تعليق فورآ.

Answer 1

إجابة سؤال إذا كان u= ⟨a,2⟩ , v= ⟨3 ,6⟩ فإن قيمة a التي تجعل المتجهين متعامدين هي ؟ بالأعلى.