قيم k التي تجعل المتجهين k + 1 , 1 , k - 2 , - 4 متعامدين :؟
إجابة الطالب المختصرة من خلال موقع بوابة الإجابات هي
k=−1أوk=3
لتكن المتجهين $\vec{u} = (k+1, 1)$ و $\vec{v} = (k-2, -4)$.
المتجهان متعامدان إذا كان حاصل ضربهما القياسي يساوي صفرًا. أي أن:
$$\vec{u} \cdot \vec{v} = (k+1)(k-2) + (1)(-4) = 0$$
$$k^2 - 2k + k - 2 - 4 = 0$$
$$k^2 - k - 6 = 0$$
نحل المعادلة التربيعية لإيجاد قيم $k$. يمكننا تحليل المعادلة كالتالي:
$$(k-3)(k+2) = 0$$
إذن، قيم $k$ هي:
$$k = 3 \quad \text{أو} \quad k = -2$$
لنتأكد:
إذا كان $k=3$:
$\vec{u} = (3+1, 1) = (4, 1)$
$\vec{v} = (3-2, -4) = (1, -4)$
$\vec{u} \cdot \vec{v} = (4)(1) + (1)(-4) = 4 - 4 = 0$
إذا كان $k=-2$:
$\vec{u} = (-2+1, 1) = (-1, 1)$
$\vec{v} = (-2-2, -4) = (-4, -4)$
$\vec{u} \cdot \vec{v} = (-1)(-4) + (1)(-4) = 4 - 4 = 0$
إذن، قيم $k$ التي تجعل المتجهين متعامدين هي $3$ و $-2$.
Final Answer: The final answer is $\boxed{-2, 3}$
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال قيم k التي تجعل المتجهين k + 1 , 1 , k - 2 , - 4 متعامدين : اترك تعليق فورآ.
