أي الدوال يوجد لديها دالة عكسية ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ- h(x) = 4 / x
لكي يكون للدالة دالة عكسية، يجب أن تكون دالة متباينة (One-to-One Function).
ما معنى أن تكون الدالة متباينة؟
تعني أن كل قيمة للمخرجات (y) ترتبط بقيمة واحدة فقط من المدخلات (x). بمعنى آخر، لا يمكن لقيمتين مختلفتين من (x) أن تعطينا نفس النتيجة (y).
لماذا الخيار (أ) $h(x) = \frac{4}{x}$ هو الإجابة الصحيحة؟
- التحقق الجبري: إذا حاولنا إيجاد قيمتين مختلفتين لـ $x$ تعطيان نفس النتيجة، لن نجد ذلك. فمثلاً:
- إذا كانت $x=1$ فإن $h(1) = 4/1 = 4$
- إذا كانت $x=2$ فإن $h(2) = 4/2 = 2$
- إذا كانت $x=4$ فإن $h(4) = 4/4 = 1$
نلاحظ أن كل مدخل يعطي مخرجاً فريداً ومختلفاً.
- اختبار الخط الأفقي: إذا رسمنا الدالة $h(x) = \frac{4}{x}$ على المستوى الإحداثي، سنجد أنها عبارة عن منحنيين. عند رسم أي خط أفقي في أي مكان على الرسم، فإنه سيقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط، وهذا يثبت أنها دالة متباينة ولها دالة عكسية.
مثال للتوضيح (دالة ليس لها دالة عكسية):الدالة التربيعية $f(x) = x^2$ ليست متباينة؛ لأن القيمة $x=2$ والقيمة $x=-2$ كلاهما يعطيان نفس النتيجة وهي $y=4$. بما أن هناك مخرجاً واحداً (4) ارتبط بمدخلين مختلفين، فإن هذه الدالة
لا تملك دالة عكسية (إلا إذا حددنا مجالها).
الخلاصة:
الدالة $h(x) = \frac{4}{x}$ تحقق شرط التباين (كل قيمة $x$ لها قيمة $y$ وحيدة والعكس صحيح)، لذا فهي الدالة التي يوجد لها دالة عكسية.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي الدوال يوجد لديها دالة عكسية ؟ اترك تعليق فورآ.
