أي الدوال يوجد لديها دالة عكسية؟ أ- h(x) = 4 / x ب- y = 4 ج- f(x) = -4x² + 8 د- y = x² ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
أ- h(x) = 4 / x
الإجابة الصحيحة هي: أ- h(x) = 4 / x
الشرح التفصيلي:
لكي يكون للدالة "دالة عكسية"، يجب أن تكون دالة متباينة (One-to-One Function). ومعنى ذلك أن كل قيمة للمخرجات (y) يجب أن ترتبط بقيمة واحدة فقط من المدخلات (x). وببساطة، إذا رسمنا خطاً أفقياً على الرسم البياني للدالة وقطع هذا الخط منحنى الدالة في أكثر من نقطة، فإن الدالة ليست متباينة وبالتالي ليس لها دالة عكسية (وهذا ما يسمى "اختبار الخط الأفقي").
لنحلل الخيارات المتاحة لنعرف لماذا الخيار (أ) هو الصحيح:
- أ- h(x) = 4 / x (دالة كسرية):
هذه الدالة متباينة؛ لأن كل قيمة لـ (x) تعطي قيمة وحيدة ومختلفة لـ (y)، والعكس صحيح. إذا رسمنا خطاً أفقياً في أي مكان، فإنه سيقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط. لذا،
يوجد لها دالة عكسية.
هذه الدالة عبارة عن خط أفقي تماماً. هذا يعني أن جميع قيم (x) المختلفة تعطي نفس النتيجة وهي (4). بما أن قيم (y) مكررة لمدخلات مختلفة، فهي ليست متباينة، وبالتالي
لا يوجد لها دالة عكسية.
- ج- f(x) = -4x² + 8 (دالة تربيعية):
بسبب وجود التربيع ($x^2$)، فإن القيم الموجبة والسالبة لنفس الرقم تعطي نفس النتيجة. مثلاً: إذا عوضنا بـ (1) أو (-1)، سنحصل على نفس قيمة (y). هذا يعني أنها تفشل في اختبار الخط الأفقي، لذا
لا يوجد لها دالة عكسية.
- د- y = x² (دالة تربيعية):
تماماً مثل الخيار السابق، الدالة التربيعية تأخذ شكل حرف (U). على سبيل المثال: $2^2 = 4$ وأيضاً $(-2)^2 = 4$. بما أن الرقم (4) نتج عن قيمتين مختلفتين من (x)، فهي ليست متباينة، وبالتالي
لا يوجد لها دالة عكسية.
الخلاصة:
الدالة الوحيدة التي تحقق شرط "التباين" (أن كل قيمة y تقابلها قيمة x واحدة فقط) هي الدالة الكسرية h(x) = 4 / x.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال أي الدوال يوجد لديها دالة عكسية؟ أ- h(x) = 4 / x ب- y = 4 ج- f(x) = -4x² + 8 د- y = x² ؟ اترك تعليق فورآ.
