المعادلة y² - 16x² - 128x - 2y - 251 = 0 تمثل أي نوع من القطوع؟ أ) ناقص ب) مكافئ ج) زائد ؟؟
الإجابة الصحيحة من خلال موقع بوابة الإجابات هي:
ج) زائد
الإجابة الصحيحة هي: ج) زائد.
الشرح التعليمي:
لمعرفة نوع القطع المخروطي من خلال المعادلة العامة، ننظر إلى معاملات الحدود المربعة ($x^2$ و $y^2$) في المعادلة:
$y^2 - 16x^2 - 128x - 2y - 251 = 0$
1. تحليل المعاملات:
- معامل $y^2$ هو $(+1)$ (إشارة موجبة).
- معامل $x^2$ هو $(-16)$ (إشارة سالبة).
2. القاعدة الأساسية للتفريق بين القطوع:يمكننا تحديد نوع القطع من خلال مقارنة إشارات معاملات $x^2$ و $y^2$:
- القطع المكافئ: يكون أحد المتغيرين فقط مرفوعاً للقوة 2 (إما $x^2$ أو $y^2$)، بينما الآخر يكون من الدرجة الأولى. (وهذا لا ينطبق هنا لأن المتغيرين تربيع).
- القطع الناقص: يكون معامل $x^2$ ومعامل $y^2$ لهما نفس الإشارة (كلاهما موجب أو كلاهما سالب) ولكن بقيم مختلفة. (وهذا لا ينطبق هنا لأن الإشارات مختلفة).
- القطع الزائد: يكون معامل $x^2$ ومعامل $y^2$ مختلفين في الإشارة (أحدهما موجب والآخر سالب).
3. التطبيق على المسألة:بما أن معامل $y^2$ موجب $(+)$ ومعامل $x^2$ سالب $(-)$، فإن الإشارات متعاكسة، وهذا هو الشرط الأساسي ليكون القطع
قطعاً زائداً.
إضافة للتوضيح (تحويل المعادلة للصورة القياسية):
إذا قمنا بإكمال المربع، ستتحول المعادلة إلى شكل يشبه:
$\frac{(x+4)^2}{a^2} - \frac{(y-1)^2}{b^2} = 1$
وهي الصيغة القياسية لمعادلة القطع الزائد.
اذا كان لديك إجابة افضل او هناك خطأ في الإجابة علي سؤال المعادلة y² - 16x² - 128x - 2y - 251 = 0 تمثل أي نوع من القطوع؟ أ) ناقص ب) مكافئ ج) زائد ؟ اترك تعليق فورآ.
